Số nghiệm của phương trình \(\cos 2x-\cos x-2=0,\,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

giải phương trình lượng giác đưa về phương trình bậc hai 1 ẩn cos x ta tìm được nghiệm, sau đó cho nghiệm thỏa mãn điều kiện đề bài \(x\in \left[ 0;2\pi  \right].\) từ đó ta tìm được số giá trị k thỏa mãn điều kiện và kết luận số nghiệm.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos 2x - \cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - \cos x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x =  - 1\\\cos x = \frac{3}{2}(vo\,nghiem)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi ,\,\,k \in .\end{array}\)

Mà \(\,x\in \left[ 0;2\pi  \right]\Rightarrow 0\le \pi +k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow -\pi \le k2\pi \le \pi \Leftrightarrow \frac{-1}{2}\le k\le \frac{1}{2};k\in Z\Rightarrow k=0\)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm \(x=\pi \) thuộc đoạn \(\left[ 0;2\pi  \right]\).

Chọn: C.