Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình lượng giác \(a\,\sin \,x+b\,\cos \,x=c\) có nghiệm \(\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge {{c}^{2}}\).

Giải chi tiết:

\(5\sin x-12\cos x=m\) có nghiệm \(\Leftrightarrow {{5}^{2}}+{{12}^{2}}\ge {{m}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}\le 169\Leftrightarrow -13\le m\le 13.\)

Mà  \(m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -13;-12;-11;...;11;12;13 \right\}\)

Vậy có tất cả : \(\left[ 13-(-13) \right]:1+1=27\)số m thỏa mãn.

Chọn: D.