Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy là hình vuông \(ABC...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi N là trung điểm CD, kẻ \(HM\bot SN,\,\,(H\in SN)\).

Tam giác SAB đều, M là trung điểm AB suy ra \(SM\bot AB\)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\,\,\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\,\,\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\,\,SM \subset (SAB)\\\,\,SM \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SM \bot \left( {ABCD} \right)\)\(\Rightarrow SM\bot CD\)

Mà \(MN\bot CD\), suy ra: \((SMN)\bot CD\Rightarrow CD\bot HM\,\)

Theo cách dựng, ta có\(SN\bot HM\Rightarrow HM\bot (SCD)\Rightarrow d(M,(SCD))=HM\)

+ \(\Delta \)SAB đều, cạnh a \(\Rightarrow SM=a\frac{\sqrt{3}}{2}\);  ABCD là hình vuông cạnh a \(\Rightarrow MN=AD=a\)

+ \(\Delta \)SMN vuông tại M,\(HM\bot SN\) \(\Rightarrow \frac{1}{H{{M}^{2}}}=\frac{1}{S{{M}^{2}}}+\frac{1}{M{{N}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( a\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{a}^{2}}}=\frac{7}{3{{a}^{2}}}\Rightarrow HM=a\sqrt{\frac{3}{7}}=\frac{a\sqrt{21}}{7}\)

Chọn: B.