Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - Lần 1 - Năm 2019 - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho tứ diện \(ABCD\), trên các cạnh \(BC,\,\,BD,\,\,AC\) lần lượt lấy các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) sao cho \(BC = 3BM,\,\,BD = \dfrac{3}{2}BN,\,\,AC = 2AP\). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chia khối tứ diện \(ABCD\) thành 2 phần có thể tích là \({V_1},\,\,{V_2}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)

A \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{26}}{{19}}\)

B \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{3}{{19}}\)

C \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{15}}{{19}}\)

D \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{26}}{{13}}\)

Câu 2 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng \(\forall x \in \mathbb{R}\): \({\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0\)?

A 10

B 9

C 12

D 11

Câu 3 : Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(2\sqrt 3 \). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AA',\,\,BB',\,\,CC'\), diện tích tam giác \(MNP\) bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\).

A \({120^0}\)

B \({45^0}\)

C \({30^0}\)

D \({90^0}\)

Câu 4 : Cho hàm số \(f\left( x \right),\,\,f\left( { - x} \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{4 + {x^2}}}\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \).

A \(I = \dfrac{\pi }{{20}}\)

B \(I = \dfrac{\pi }{{10}}\)

C \(I = - \dfrac{\pi }{{20}}\)

D \(I = - \dfrac{\pi }{{10}}\)

Câu 5 : Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\). Tính \(\int\limits_1^4 {\dfrac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} \) bằng :

A \(I = 4\)

B \(I = 1\)

C \(I = \dfrac{1}{2}\)

D \(I = 2\)

Câu 6 : Cho các số thực dương \(a,\,\,b\) với \(a \ne 1\) và \({\log _a}b > 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A \(\left[ \begin{array}{l}0 < a,\,\,b < 1\\0 < a < 1 < b\end{array} \right.\)

B \(\left[ \begin{array}{l}0 < a,\,\,b < 1\\1 < a,\,\,b\end{array} \right.\)

C \(\left[ \begin{array}{l}0 < a,\,\,b < 1\\0 < b < 1 < a\end{array} \right.\)

D \(\left[ \begin{array}{l}0 < b < 1 < a\\1 < a,\,\,b\end{array} \right.\)

Câu 7 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3},\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là :

A 2

B 1

C 8

D 3

Câu 8 : Cho hai tích phân \(\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx} = 8\) và \(\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right)dx} = 3\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]dx} \) ?

A \(I = 13\)

B \(I = 27\)

C \(I = - 11\)

D \(I = 3\)

Câu 9 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 4\,\,\left( C \right)\). Biết đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 20{a^2} + 20{b^2} + 5{c^2}\).

A 32

B 64

C 16

D 8

Câu 10 : Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách giữa \(BD\) và \(SC\) là :

A \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{5}\)

B \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{5}\)

C \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6}\)

D \(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\)

Câu 11 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\cos x} \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:

A \(\left[ { - 2;2} \right]\)

B \(\left( {0;2} \right)\)

C \(\left( { - 2;2} \right)\)

D \(\left[ {0;2} \right)\)

Câu 12 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) bảng biến thiên như sau: Phát biểu nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\)

B Hàm số đạt cực đại tại \(x = 4\) .

C Hàm số có 3 cực tiểu

D Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right);\,\,B\left( {0;2;0} \right);\,\,C\left( {0;0;3} \right)\). Thể tích tứ diện \(OABC\) bằng:

A \(\dfrac{1}{3}\)

B \(\dfrac{1}{6}\)

C \(1\)

D \(2\)

Câu 14 : Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {4 - {x^2}} \). Khi đó \(M - m\) bằng:

A \(4\)

B \(2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\)

C \(2 - \sqrt 2 \)

D \(2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\)

Câu 15 : Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(A\left( { - 2;0;0} \right);\,\,B\left( {0;3;0} \right);\,\,C\left( {0;0; - 3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau :

A \(3x - 2y + 2z + 6 = 0\)

B \(2x + 2y - z - 1 = 0\)

C \(x + y + z + 1 = 0\)

D \(x - 2y - z - 3 = 0\).

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho bốn điểm \(A\left( {1;0;2} \right),\,\,\,B\left( { - 2;1;3} \right),\,\,C\left( {3;2;4} \right),\) \(D\left( {6;9; - 5} \right)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện \(ABCD\) là:

A \(\left( {2;3;1} \right)\)

B \(\left( {2;3; - 1} \right)\)

C \(\left( { - 2;3;1} \right)\)

D \(\left( {2; - 3;1} \right)\)

Câu 17 : Tập xác định của hàm số \({\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là :

A \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {1;2} \right\}\)

B \(\left( {1;2} \right)\)

C \(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

D \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Câu 18 : Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0\). Tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu là:

A \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = 5\)

B \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = 5\)

C \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)

D \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\) và \(R = \sqrt 5 \)

Câu 19 : Tích phân \(\int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 3}}dx} \) bằng :

A \(\dfrac{1}{2}\log \dfrac{7}{3}\)

B \(\ln \dfrac{7}{3}\)

C \(\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{3}{7}\)

D \(\dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}\)

Câu 20 : Tìm mệnh đề sai trong các mênh đề sau :

A \(\int\limits_{}^{} {2{e^x}dx} = 2\left( {{e^x} + C} \right)\)

B \(\int\limits_{}^{} {{x^3}dx} = \dfrac{{{x^4} + C}}{4}\)

C \(\int\limits_{}^{} {\dfrac{1}{x}dx} = \ln x + C\)

D \(\int\limits_{}^{} {\sin xdx} = - \cos x + C\)

Câu 21 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) vàc cos bảng biến thiên như sau: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) - 1 = m\) có đúng 2 nghiệm.

A \( - 2 < m < - 1\)

B \(m > 0,\,\,m = - 1\)

C \(m = - 2,\,\,m > - 1\)

D \(m = - 2,\,\,m \ge - 1\)

Câu 22 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là:

A \(\left( { - 3;2; - 1} \right)\)

B \(\left( {2; - 1; - 3} \right)\)

C \(\left( { - 1;2; - 3} \right)\)

D \(\left( {2; - 3; - 1} \right)\)

Câu 23 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có \(f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = 0\) và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số \(y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A \(\left( {2;5} \right)\)

B \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

D \(\left( {1;2} \right)\)

Câu 24 : Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\,\,\left( C \right)\) tại cực trị của \(\left( C \right)\).

A 4

B 1

C 2

D 3

Câu 25 : Khối trụ tròn xoay có đường kính là \(2a\), chiều cao là \(h = 2a\) có thể tích là:

A \(V = 2\pi {a^2}\)

B \(V = 2\pi {a^3}\)

C \(V = 2\pi {a^2}h\)

D \(V = \pi {a^3}\)

Câu 26 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

A 3

B 4

C 1

D 2

Câu 27 : Gọi \(l,\,\,h,\,\,r\) lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diệnt ích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón là:

A \({S_{xq}} = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\)

B \({S_{xq}} = \pi rh\)

C \({S_{xq}} = 2\pi rl\)

D \({S_{xq}} = \pi rl\)

Câu 28 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;2} \right]\) và \(f\left( 2 \right) = 16\); \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx} \)

A \(I = 7\)

B \(I = 20\)

C \(I = 12\)

D \(I = 13\)

Câu 29 : Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = a,\,\,AD = b,\,AA' = c\). Thể tích khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng bao nhiêu?

A \(\dfrac{1}{3}abc\)

B \(3abc\)

C \(abc\)

D \(\dfrac{1}{2}abc\)

Câu 30 : Đặt \(a = {\log _2}5,\,\,b = {\log _3}5\). Hãy biểu diễn \({\log _6}5\) theo \(a\) và \(b\).

A \({\log _6}5 = \dfrac{1}{{a + b}}\)

B \({\log _6}5 = \dfrac{{ab}}{{a + b}}\)

C \({\log _6}5 = {a^2} + {b^2}\)

D \({\log _6}5 = a + b\)

Câu 31 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và số thực \(k\) tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A \(\int\limits_a^a {kf\left( x \right)dx} = 0\)

B \(\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

C \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \)

D \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).

Câu 32 : Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suấ để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}\).

A \(\dfrac{1}{{243}}\)

B \(\dfrac{1}{{486}}\)

C \(\dfrac{1}{{1215}}\)

D \(\dfrac{1}{{972}}\)

Câu 33 : Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4\). Kết quả \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx} \) bằng:

A \(I = 8\)

B \(I = 4\)

C \(I = 2\)

D \(I = \dfrac{1}{4}\)

Câu 34 : Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(V\). Tính thể tích khối tứ diện \(ABCB'C'\).

A \(\dfrac{V}{4}\)

B \(\dfrac{V}{2}\)

C \(\dfrac{{3V}}{4}\)

D \(\dfrac{{2V}}{3}\)

Câu 35 : Một khối gỗ hình lập phương có thể tích \({V_1}\). Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là \({V_2}\). Tính tỉ số lớn nhất \(k = \dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)?

A \(k = \dfrac{\pi }{4}\)

B \(k = \dfrac{2}{\pi }\)

C \(k = \dfrac{\pi }{2}\)

D \(k = \dfrac{4}{\pi }\)

Câu 36 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biế thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)

B \(\left( { - 1;1} \right)\)

C \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D \(\left( {0;1} \right)\)

Câu 37 : Tính \(\lim \dfrac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}\) bằng:

A \( + \infty \)

B \(1\)

C \(2\)

D \(\dfrac{3}{2}\)

Câu 38 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0\).

A \(\left[ {\dfrac{{13}}{2}; + \infty } \right)\)

B \(\left( { - \infty ;\dfrac{{13}}{2}} \right)\)

C \(\left( {4; + \infty } \right)\)

D \(\left( {4;\dfrac{{13}}{2}} \right)\)

Câu 39 : Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập \(X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}\).

A \({P_5}\)

B \({P_4}\)

C \(C_5^4\)

D \(A_5^4\)

Câu 40 : Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có tổng \(n\) số hạng đầu tiên là \({S_n} = {6^n} - 1\). Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

A \(6480\)

B \(6840\)

C \(7775\)

D \(120005\)

Câu 41 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm \(A\left( {1;0;1} \right);\,\,B\left( {3; - 2;0} \right);\,\,C\left( {1;2; - 2} \right)\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

A \(\overrightarrow n = \left( {2; - 2; - 1} \right)\)

B \(\overrightarrow n = \left( {1;0;2} \right)\)

C \(\overrightarrow n = \left( { - 1;2; - 1} \right)\)

D \(\overrightarrow n = \left( {1;0; - 2} \right)\)

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0; - 2; - 1} \right);\,\,B\left( { - 2; - 4;3} \right);\,\,C\left( {1;3; - 1} \right)\). Tìm điểm \(M \in \left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A \(\left( {\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0} \right)\)

B \(\left( { - \dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0} \right)\)

C \(\left( {\dfrac{1}{5}; - \dfrac{3}{5};0} \right)\)

D \(\left( {\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5};0} \right)\)

Câu 43 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx\) đồng biến trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\).

A \(m \in \mathbb{R}\)

B \(m \le \dfrac{1}{2}\)

C \(\dfrac{1}{2} < m < 2\)

D \(m \le 2\)

Câu 44 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \(\overrightarrow a = \left( {2;m - 1;3} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {1;3; - 2n} \right)\). Tìm \(m,n\) để các vectơ \(\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b \) cùng hướng.

A \(m = 7,\,\,n = \dfrac{{ - 3}}{4}\)

B \(m = 1,\,\,n = 0\)

C \(m = 7,\,\,n = \dfrac{{ - 4}}{3}\)

D \(m = 4,\,\,n = - 3\)

Câu 45 : Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\) ?

A \(y = {\left( {\dfrac{2}{e}} \right)^x}\)

B \(y = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^x}\)

C \(y = {\log _{\dfrac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)

D \(y = {\log _{\dfrac{1}{2}}}x\)

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Hàm Rồng - Thanh...