Gọi \(m\) và \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính \(y'\), xác định các nghiệm \({x_i}\) của phương trình \(y' = 0\).

+) Tính \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

+) KL: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

Ta có: \(y' = 1 - \dfrac{{ - 2x}}{{2\sqrt {4 - {x^2}} }} = 1 + \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} =  - 1 \Leftrightarrow  - x = \sqrt {4 - {x^2}}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 4 - {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - \sqrt 2 \).

\(\begin{array}{l}y\left( 2 \right) = 2;\,\,y\left( { - 2} \right) =  - 2;\,\,y\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow \max y = 2 = M,\,\,\min y =  - 2\sqrt 2  = m \Rightarrow M - m = 2 + 2\sqrt 2  = 2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)\end{array}\).

Chọn D.