Tích phân \(\int\limits_0^2 {\dfrac{x}{{{x^2} + 3}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ \(t = {x^2} + 3\).

Giải chi tiết:

Đặt \(t = {x^2} + 3 \Rightarrow dt = 2xdx \Rightarrow xdx = \dfrac{1}{2}dt\).

Đổi cận \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 3\\x = 2 \Rightarrow t = 7\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = \dfrac{1}{2}\int\limits_3^7 {\dfrac{{dt}}{t}}  = \left. {\dfrac{1}{2}\ln \left| t \right|} \right|_3^7 = \dfrac{1}{2}\ln 7 - \dfrac{1}{2}\ln 3 = \dfrac{1}{2}\ln \dfrac{7}{3}\).

Chọn D.