Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(f\left( x \right)-2-m=0\) có ba nghiệm phân biệt

A 5

B 4

C 3

D 2

Câu 2 : Đường cong ở hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2\)

B \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2\)

C \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2\)

D \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\)

Câu 3 : Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3;3;0) , B(3;0;3) , C (0;3;3) . Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A (2;3;2)

B I(2;2;0)

C I(2;2;2)

D I(0;2;2)

Câu 4 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ .Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=f\left( x \right)-4x\) là :

A 2

B 3

C 1

D 4

Câu 5 : \(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-1}{x+1}\) bằng

A 0

B \(\frac{1}{3}\)

C \(+\infty \)

D \(-\infty \)

Câu 6 : Tìm phần thực , phần ảo của số phức sau : \(\) \(z=\frac{3-i}{1+i}+\frac{2+i}{i}\)

A Phần thực là 2; phần ảo là -4

B Phần thực là 2; phần ảo là 4i

C Phần thực là 2; phần ảo là 4

D Phần thực là 2;phần ảo là -4i

Câu 7 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ : Phát biểu nào sau đây đúng ?

A \(f\left( x \right)\) có đúng 3 cực trị

B \(f\left( x \right)\) có đúng một cực tiểu

C \(f\left( x \right)\) có đúng một cực đại và không có cực tiểu

D \(f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị

Câu 8 : Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x+4y+2z-5=0\) Tính bán kính r của mặt cầu trên

A \(\sqrt{3}\)

B 1

C \(\sqrt{11}\)

D \(3\sqrt{3}\)

Câu 9 : Một người vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng. Người đó dự định sau 5 năm thì trả hết nợ . Để trả hết nợ ngân hàng trong đúng 5 năm thì người đó phải đều đặn trả hàng tháng số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng là 1,2%. Hỏi giá trị a gần nhất với số nào trong các số sau ?

A 2150600 đồng

B 2120600 đồng

C 2347600 đồng

D 2435600 đồng

Câu 10 : Cho các mệnh đề :(I) Số phức z = 2i là số thuần ảo(II) Nếu số phức z có phần thức là a , số phức z’ có phần thực là a’ thì z.z’ có phần thực là a.a’ (III) Tích của hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i \(\left( a,b,a',b'\in R \right)\) là số phức có phần ảo là ab’ + a’b \(\) \(\) \(\) Số mệnh đề đúng trong 3 mệnh đề trên là

A 0

B 3

C 2

D 1

Câu 11 : Biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{4\sin x-2\cos x}{\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\left( \cos 2x+1 \right)}dx}=a+b\ln 2\) với a,b là các số nguyên. Tính S=a.b

A S=10

B S= -6

C S=6

D S=4

Câu 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H , HB = 3,6 cm, HC = 6,4 cm. Quay miền tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được khối nón có thể tích bao nhiêu

A 205,89\(c{{m}^{3}}\)

B 65,54 \(c{{m}^{3}}\)

C 617,66\(c{{m}^{3}}\)

D 65,14\(c{{m}^{3}}\)

Câu 13 : Gọi S là tập hợp tất cả các số phức thỏa mãn \(\left\{ \begin{align} & |\overline{z}-2+5i|=2 \\ & |z-5-i|=3 \\\end{align} \right.\) Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử

A 0

B 2

C Vô số

D 1

Câu 14 : Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{3}^{x}}\) là

A \(\int{f\left( x \right)dx={{3}^{x}}+C}\)

B \(\int{f\left( x \right)dx}={{3}^{x}}\ln 3+C\)

C \(\int{f\left( x \right)dx}=\frac{{{3}^{x+1}}}{x+1}+C\)

D \(\int{f\left( x \right)dx}=\frac{{{3}^{x}}}{\ln 3}+C\)

Câu 15 : Tập nghiệm của bất phương trình \({{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x-2}}>{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{2x-5}}\) là

A \(\left( -\infty ;-3 \right)\)

B \(\left( 3;+\infty \right)\)

C \(\left( -3;+\infty \right)\)

D \(\left( -\infty ;3 \right)\)

Câu 16 : Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x-3}{{{x}^{2}}-1}\) Mệnh đề nào sau đây đúng

A Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Câu 17 : Cho a > 0 , khác 1 ; x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng

A \({{\log }_{a}}\frac{x}{{{y}^{2}}}=\frac{{{\log }_{a}}x}{2{{\log }_{a}}y}\)

B \({{\log }_{a}}\frac{x}{{{y}^{2}}}={{\log }_{a}}x-\frac{1}{2}{{\log }_{a}}y\)

C \({{\log }_{a}}\frac{x}{{{y}^{2}}}=\frac{1}{2}\left( {{\log }_{a}}x-{{\log }_{a}}y \right)\)

D \({{\log }_{a}}\frac{x}{{{y}^{2}}}={{\log }_{a}}x-2{{\log }_{a}}y\)

Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 1, biết \(SO=\sqrt{2}\) và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB?

A \(\frac{\sqrt{5}}{3}\)

B \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)

C \(\sqrt{2}\)

D \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)

Câu 19 : Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x \(\left( 0\le x\le \ln 4 \right)\) , ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là \(\sqrt{x.{{e}^{x}}}\)

A \(V=\int\limits_{0}^{\ln 4}{x{{e}^{x}}dx}\)

B \(V=\pi \int\limits_{0}^{\ln 4}{x{{e}^{x}}dx}\)

C \(V=\pi \int\limits_{0}^{\ln 4}{{{(x{{e}^{x}})}^{2}}dx}\)

D \(V=\int\limits_{0}^{\ln 4}{\sqrt{x{{e}^{x}}}dx}\)

Câu 20 : Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A\left( 0;1;2 \right)\) và hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=-1-2t \\ & z=2+t \\ \end{align} \right.;{{d}_{2}}:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}\) . Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua A và song song với hai đường thẳng \({{d}_{1}};{{d}_{2}}\)

A \(x+3y-5z-13=0\)

B \(3x+y+z+13=0\)

C \(x+2y+z-13=0\)

D \(x+3y+5z-13=0\)

Câu 21 : Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+3}{-1}\) Một vector chỉ phương của đường thẳng là

A \(\overrightarrow{u}=\left( 2;3;1 \right)\)

B \(\overrightarrow{u}=\left( -2;-1;3 \right)\)

C \(\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-1 \right)\)

D \(\overrightarrow{u}=\left( -2;1;-3 \right)\)

Câu 22 : Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{8}^{x}}dx}\)

A \(I=8\)

B \(I=\frac{8}{3\ln 2}\)

C \(I=\frac{7}{3\ln 2}\)

D \(I=7\)

Câu 23 : Cho đa giác đều có 2n đỉnh , lấy ngẫu nhiên một đường chéo của đa giác này thì xác suất để đường chéo được chọn có độ dài lớn nhất bằng\(\frac{1}{9}\) Tìm n

A n=4

B n=6

C n=10

D n=5

Câu 24 : Trong không gian Oxyz , cho các điểm \(A\left( 2;1;0 \right);B\left( -2;3;2 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}\) Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua hai điểm A, B . Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu (S)

A \(I\left( 1;1;2 \right)\)

B \(I\left( -1;-1;2 \right)\)

C \(I\left( 2;1;-1 \right)\)

D \(I\left( 0;2;1 \right)\)

Câu 25 : Tìm tập xác định của hàm số \(y=\frac{\cot x}{1-{{\sin }^{2}}x}+\sin 3x\)

A \(R\backslash \left\{ \frac{k\pi }{2};k\in Z \right\}\)

B \(R\backslash \left\{ k\pi ;k\in Z \right\}\)

C \(R\backslash \left\{ \frac{\pi }{2}+k2\pi ;k\in Z \right\}\)

D \(R\backslash \left\{ \frac{-\pi }{2}+k2\pi ;k\in Z \right\}\)

Câu 26 : Hồng muốn qua nhà Hoa để cùng Hoa đến nhà Bình. Từ nhà Hồng đến nhà Hoa có 3 con đường đi , từ nhà Hoa tới nhà Bình có 2 con đường đi. Hỏi Hồng có bao nhiêu cách đi tới nhà Bình?

A 5

B 6

C 2

D 4

Câu 27 : Tính đạo hàm của hàm số \(sin^2x\)?

A sin2x

B 2sinx

C – sin2x

D cos2x

Câu 28 : Trong không gian Oxyz , cho điểm\(A\left( -4;-2;4 \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=-3+2t \\ & y=1-t \\ & z=-1+4t \\\end{align} \right.\). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

A \(\left\{ \begin{align} & x=-4+3t \\ & y=-2+2t \\ & z=4-t \\\end{align} \right.\)

B \(\left\{ \begin{align} & x=-4+3t \\ & y=-2-t \\ & z=4-t \\\end{align} \right.\)

C \(\left\{ \begin{align} & x=-4-3t \\ & y=-2+2t \\ & z=4-t \\\end{align} \right.\)

D \(\left\{ \begin{align} & x=-4+t \\ & y=-2+t \\ & z=4+t \\\end{align} \right.\)

Câu 29 : Hình lăng trụ có 2018 đỉnh . Hỏi lăng trụ đó có bao nhiêu mặt bên ?

A 2019

B 2018

C 1009

D 2020

Câu 30 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 1} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A \(\left( 1;+\infty \right)\)

B \(\left( 1;2 \right)\)

C \(\left( 0;1 \right)\)

D \(\left( -2;-1 \right)\)

Câu 31 : Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : \(2x+3y+z-11=0\) và mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-2z-8=8\) tiếp xúc với nhau tại điểm \(H\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}} \right)\). Tính tổng \(T={{x}_{o}}+{{y}_{o}}+{{z}_{0}}\)

A T=2

B T=0

C T=6

D T=4

Câu 32 : Đồ thị hàm số \(y=\frac{\ln \left( x+1 \right)}{{{x}^{2}}}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng ?

A 3

B 1

C 0

D 2

Câu 33 : Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right):y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1\) tại điểm \(A\left( 1;5 \right)\) và B là giao điểm thứ hai của tiếp tuyến với đồ thị hàm số. Khi đó diện tích tam giác OAB bằng

A S=15

B S=12

C S=24

D S=6

Câu 34 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{o}}\).Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC. Tính cosin góc tạo bởi (SMN) và (ABC)

A \(\frac{1}{3}\)

B \(\frac{\sqrt{3}}{12}\)

C \(\frac{12}{\sqrt{147}}\)

D \(\frac{1}{7}\)

Câu 35 : Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi và thỏa mãn a + b = 10. Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( {{\log }_{a}}x \right).\left( {{\log }_{b}}x \right)-2{{\log }_{a}}x-3{{\log }_{b}}x-1=0\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S={{x}_{1}}.{{x}_{2}}\)

A \(\frac{4000}{27}\)

B 3456

C \(\frac{16875}{16}\)

D 15625

Câu 36 : Một đa giác đều có 24 đỉnh , tất cả các cạnh của đa giác sơn màu xanh và tất cả các đường chéo của đa giác đó son màu đỏ. Gọi X là tập hợp tất cả các tam giác có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Người ta chọn ngẫu nhiên từ X một tam giác. Tính xác suất để chọn được tam giác có 3 cạnh cùng màu

A \(\frac{27}{1290}\)

B \(\frac{1}{24}\)

C \(\frac{190}{253}\)

D \(\frac{24}{115}\)

Câu 37 : Tìm hệ số chứa \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{\left( {{x}^{3}}+\frac{1}{x}+2 \right)}^{6}}\)

A 356

B 210

C 735

D 480

Câu 38 : Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| \frac{{{x}^{2}}-mx+2m}{x-2} \right|\) trên [ -1 ; 1 ] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử trong tập S

A 5

B \(\frac{-8}{3}\)

C - 1

D \(\frac{5}{3}\)

Câu 39 : Trong không gian Oxyz , cho các điểm \(A\left( 1;0;0 \right);B\left( 0;2;0 \right);C\left( 0;0;4 \right)\) Viết phương trình đường thẳng đi qua trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

A \(\frac{x-1}{-4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\)

B \(\frac{x-1}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}\)

C \(\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}\)

D \(\frac{x}{4}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+1}{1}\)

Câu 40 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phần thực số phức \[\text{w}={{z}^{3}}+\frac{1}{{{z}^{3}}}\]. Trong đó z là số phức có |z| = 1 . Tính \(P={{M}^{2}}+{{m}^{2}}\)

A P=8

B P=5

C P=29

D P=10

Câu 41 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên R và có bảng biến thiên như sau : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=|f\left( |x| \right)+m|\) có 11 điểm cực trị

A \(m\ge 0\)

B \(m\le 0\)

C \(0\le m\le 1\)

D 0 < m < 1

Câu 42 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số \(y=-2{{x}^{3}}-mx+\frac{1}{3{{x}^{2}}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;0 \right)\)

A 3

B 6

C 4

D 5

Câu 43 : Cho tứ diện ABCD thỏa mãn \(AB=CD=\sqrt{34}\) , \(BC=AD=\sqrt{41}\) , \(AC=BD=5\) Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A \(r=5\sqrt{2}\)

B \(r=\frac{5\sqrt{2}}{2}\)

C \(r=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

D \(r=\sqrt{10}\)

Câu 44 : Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông can , AB=AC=a;AA’=2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và BC’

A \(\frac{2a}{\sqrt{21}}\)

B \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)

C \(\frac{a}{\sqrt{21}}\)

D \(\frac{2a}{\sqrt{17}}\)

Câu 45 : Cho hình chóp S.ABC có \(AB=AC=5a; BC=6a\) và các mặt bên cùng tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\) Biết hình chiếu của S lên đáy là H và thuộc miền trong tam giác ABC. Tính thể tích V của khối chóp đã cho theo a

A \(V=8{{a}^{3}}\)

B \(V=6\sqrt{3}{{a}^{3}}\)

C \(V=\sqrt{3}{{a}^{3}}\)

D \(V=\frac{2}{\sqrt{3}}{{a}^{3}}\)

Câu 46 : Cho hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) có đồ thị (C) . Tiếp tuyến d của đồ thị (C) tạo với hai tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ I(-1;1) đến d bằng

A \(\sqrt{3}\)

B \(\sqrt{6}\)

C \(2\sqrt{3}\)

D \(2\sqrt{6}\)

Câu 47 : Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn\({{u}_{1}}=3;{{u}_{n+1}}=u_{n}^{2}-3{{u}_{n}}+4,\forall n\in {{N}^{*}}\) . Biết dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) tăng và không bị chặn trên. Đặt \({{v}_{n}}=\frac{1}{{{u}_{1}}-1}+\frac{1}{{{u}_{2}}-1}+...+\frac{1}{{{u}_{n}}-1},n\in {{N}^{*}}\) Tính \(\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{v}_{n}}\)

A \(-\infty \)

B \(+\infty \)

C 1

D 0

Câu 48 : Cho các số thực x,y,z không âm thỏa mãn \(0<{{\left( x+y \right)}^{2}}+{{\left( y+z \right)}^{2}}+{{\left( z+x \right)}^{2}}\le 2\) . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức \(P={{4}^{x}}+{{4}^{y}}+{{4}^{z}}+\ln \left( {{x}^{4}}+{{y}^{4}}+{{z}^{4}} \right)-\frac{3}{4}{{\left( x+y+z \right)}^{4}}\) là \(\frac{a}{b}\) với a,b nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối giản . Tính \(S=2a+3b\)

A S=42

B S=13

C S=71

D S=54

Câu 49 : Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ. Khi đó giá trị của biểu thức \(\int\limits_{0}^{4}{f'\left( x-2 \right)dx}+\int\limits_{0}^{2}{f'\left( x+2 \right)dx}\) bằng bao nhiêu?

A 6

B 2

C -2

D 10

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lê Hồng Ph...