Cho hai số thực a,b lớn hơn 1 thay đổi và thỏa mãn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Sử dụng định lí vi-et để tìm giá trị lớn nhất

Giải chi tiết:

Đặt \(\ln x=t\) ta có phương trình đã cho trở thành

\(\frac{{{t}^{2}}}{\ln a.\ln b}-\left( \frac{2}{\ln a}+\frac{3}{\ln b} \right)t-1=0\)

Ta có :\({{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\frac{\frac{2}{\ln a}+\frac{3}{\ln b}}{\frac{1}{\ln a.\ln b}}=2\ln b+3\ln a=\ln {{a}^{3.}}{{b}^{2}}=\ln {{a}^{3}}.{{\left( a-10 \right)}^{2}}\)

Xét \(f\left( a \right)={{a}^{3}}{{\left( a-10 \right)}^{2}}\) suy ra max =3456 khi a = 6

Có \({{x}_{1}}.{{x}_{2}}={{e}^{{{t}_{1}}}}.{{e}^{{{t}_{2}}}}={{e}^{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}}\le {{e}^{\ln 3456}}=3456\)

Chọn đáp án B