Trong không gian Oxyz , cho điểm\(A\left( -4;-2;4...

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz , cho điểm\(A\left( -4;-2;4 \right)\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=-3+2t \\ & y=1-t \\ & z=-1+4t \\\end{align} \right.\). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d

A \(\left\{ \begin{align} & x=-4+3t \\ & y=-2+2t \\ & z=4-t \\\end{align} \right.\)

B \(\left\{ \begin{align} & x=-4+3t \\ & y=-2-t \\ & z=4-t \\\end{align} \right.\)

C \(\left\{ \begin{align} & x=-4-3t \\ & y=-2+2t \\ & z=4-t \\\end{align} \right.\)

D \(\left\{ \begin{align} & x=-4+t \\ & y=-2+t \\ & z=4+t \\\end{align} \right.\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi H thuộc d sao cho AH vuông góc với d . Tìm tọa độ điểm H

Giải chi tiết:

Gọi \(H\left( {2t - 3;1 - t;4t - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {2t + 1;3 - t;4t - 5} \right)\)

Vì AH vuông góc với d nên ta có: \(2.\left( {2t + 1} \right) - \left( {3 - t} \right) + 4.\left( {4t - 5} \right) = 0 \Rightarrow t = 1 \Rightarrow \overrightarrow {AH} \left( {3;2; - 1} \right)\)

Suy ra phương trình đường thẳng :

\(\left\{ \begin{array}{l}
x = - 4 + 3t\\
y = - 2 + 2t\\
z = 4 - t
\end{array} \right.\)

Chọn đáp án A

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi thử THPT QG môn Toán THPT Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - năm 2018 (có lời giải chi tiết)

↑