Tìm hệ số chứa \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Sử dụng công thức \({{(a+b)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}.{{b}^{n-k}}}\)

Giải chi tiết:

Áp dụng công thức trên ta có :

\({{\left( {{x}^{3}}+\frac{1}{x}+2 \right)}^{6}}=C_{6}^{0}{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{6}}{{\left( \frac{1}{x}+2 \right)}^{0}}+C_{6}^{1}{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{5}}{{\left( \frac{1}{x}+2 \right)}^{1}}+...+C_{6}^{6}{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{0}}{{\left( \frac{1}{x}+2 \right)}^{6}}\)

Nhận thấy \({{x}^{5}}\) chỉ xuất hiện trong số hạng \(\) \(C_{6}^{2}{{\left( {{x}^{3}} \right)}^{2}}{{\left( \frac{1}{x}+2 \right)}^{4}}=C_{6}^{2}{{x}^{6}}\left( C_{4}^{0}{{\left( \frac{1}{x} \right)}^{0}}{{.2}^{4}}+C_{4}^{1}{{\left( \frac{1}{x} \right)}^{1}}{{.2}^{3}}+... \right)\)

Suy ra hệ số của  \({{x}^{5}}\) là \(C_{6}^{2}.C_{4}^{1}{{2}^{3}}=480\)

Chọn đáp án D \(\)