Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) thỏa mãn\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tách các số hạng để chúng tự triệt tiêu nhau

Giải chi tiết:

 Có \(\)

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,{u_{n + 1}} = u_n^2 - 3{u_n} + 4\\
\Rightarrow {u_{n + 1}} - 2 = ({u_n} - 1)\left( {{u_n} - 2} \right)\\
\Rightarrow \frac{1}{{{u_{n + 1}} - 2}} = \frac{1}{{{u_n} - 2}} - \frac{1}{{{u_n} - 1}}\\
\Rightarrow \frac{1}{{{u_n} - 1}} = \frac{1}{{{u_n} - 2}} - \frac{1}{{{u_{n + 1}} - 2}}
\end{array}\)

Suy ra \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{v}_{n}}=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{{{u}_{1}}-1}+\frac{1}{{{u}_{2}}-2}-\frac{1}{{{u}_{3}}-2}+\frac{1}{{{u}_{3}}-2}-\frac{1}{{{u}_{4}}-2}+....-\frac{1}{{{u}_{n}}-2}=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\left( 1-\frac{1}{{{u}_{n}}-2} \right)=1\)

Chọn đáp án C