Biết \(\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\frac{4\si...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

áp dụng các công thức lượng giác: \(\sin a+\cos a=\sqrt{2}\sin \left( a+\frac{\pi }{4} \right);\cos 2x=2{{\cos }^{2}}x-1\)

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & \int\limits_{0}^{^{\frac{\pi }{4}}}{\frac{4\sin x-2\cos x}{\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)\left( \cos 2x+1 \right)}dx=}\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{2\sin x-\cos x}{\left( \operatorname{s}\text{inx}+\cos x \right){{\cos }^{2}}x}dx} \\  & =\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\frac{2\tan x-1}{\tan x+1}d\left( \tan x \right)=\int\limits_{0}^{1}{\frac{2t-1}{t+1}dt=2-3\ln 2}} \\ \end{align}\)  

Chọn đáp án B