Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy là tam gi...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựng mặt phẳng (P)  song song với AB’ và chứa BC’ , khoảng cách giữa  AB’ và BC’ là khoảng cách từ B’ đến (P)

Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của B’C và N là trung điểm của AC . Suy ra MN song song với AB’

Suy ra AB’ song song với (BNC’)

Ta có : \({{V}_{AB'BC}}=\frac{{{a}^{3}}}{3}=>{{V}_{CBMN}}=\frac{1}{4}{{V}_{AB'BC}}=\frac{{{a}^{3}}}{12}\)

Ta có : \(MN=\frac{1}{2}AB'=\frac{a\sqrt{5}}{2};BN=\frac{a\sqrt{5}}{2};BM=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

Suy ra \({{S}_{BMN}}=\frac{\sqrt{21}}{8}{{a}^{2}}\)

Suy ra : \({{d}_{\left( AB';BC' \right)}}={{d}_{\left( B';\left( BMN \right) \right)}}={{d}_{\left( C;\left( BMN \right) \right)}}=\frac{3{{V}_{CMNB}}}{{{S}_{BMN}}}=\frac{2a}{\sqrt{21}}\)

Chọn đáp án A