Đề thi online Tích phân dạng đặc biệt Tích phân dạng lý thuyết Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Giả sử \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên R và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A \(\int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

B \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_b^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

C \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^c {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

D \(\int\limits_a^b {c\,f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,c\,\int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right],\) có \(\int\limits_0^1 {\left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 5.\) Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,1.\)

B \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1.\)

C \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\)

D \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,2.\)

Câu 3 : Biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,2,\,\,\,\int\limits_5^3 {f\left( t \right){\rm{d}}t} = - \,3.\) Tính \(I = \int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A \(I = 1.\)

B \(I = 5.\)

C \(I = -1.\)

D \(I =-5.\)

Câu 4 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {x\,f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} .\)

A \(I = 1.\)

B \(I = 2.\)

C \(I = 4.\)

D \(I = 8.\)

Câu 5 : Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right)\) là các hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right],\) có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4,\,\,\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,2\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( t \right){\rm{d}}t} = 1.\) Tính \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} .\)

A \(I = 9.\)

B \(I = 4.\)

C \(I = -11.\)

D \(I = 11.\)

Câu 6 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_1^e {{{f\left( {\ln x} \right)} \over x}{\rm{d}}x} = e.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = e.\)

B \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1.\)

C \(\int\limits_0^e {f\left( x \right){\rm{d}}x} = e.\)

D \(\int\limits_0^e {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1.\)

Câu 7 : Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A \(I = - 2.\)

B \(I = 1.\)

C \(I = 2.\)

D \(I = - 1.\)

Câu 8 : Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn và \(\int\limits_{ - \,1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3.\) Tính \(I = \int\limits_{ - \,1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A \(I = 2.\)

B \(I = 3.\)

C \(I = -3.\)

D \(I = 6.\)

Câu 9 : Cho biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,2,\,\,\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 3\) và \(\int\limits_1^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 7.\) Khẳng định nào sau đây là sai ?

A \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 10.\)

B \(\int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1.\)

C \(\int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \,5.\)

D \(\int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - \,2.\)

Câu 10 : Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \,4,\,\,\int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 6\) và \(\int\limits_1^5 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 8.\) Tính \(I = \int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} + 2\,\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A \(I = 18.\)

B \(I = 0.\)

C \(I = -10.\)

D \(I = 8.\)

Câu 11 : Biết rằng \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục trên R và \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 9.\) Tính \(\int\limits_0^3 {\left[ {2x + 3f\left( {3x} \right)} \right]{\rm{d}}x} .\)

A \(I = 3.\)

B \(I = 6.\)

C \(I = 18.\)

D \(I = 9.\)

Câu 12 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2\). Khẳng định nào sau đây đúng ?

A \(\int\limits_0^1 {{x^2}.f\left( {{x^3}} \right)dx} = \frac{2}{3}\)

B \(\int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx} = 2.\)

C \(\int\limits_0^1 {x.f\left( {{x^2}} \right)dx} = 1\).

D A, B, C đều đúng.

Câu 13 : Cho \(A = \int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = 1\) và \(B = \int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = - \,3.\) Giá trị của \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng:

A \({3 \over 7}.\)

B \({11 \over 7}.\)

C \({-5 \over 7}.\)

D \({1 \over 2}.\)

Câu 14 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 1,\,\,\int\limits_1^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2.\) Tính giá trị biểu thức \(I = \int\limits_0^3 {\left[ {f\left( {{x \over 3}} \right) + f\left( {3x} \right)} \right]{\rm{d}}x} .\)

A \(I = - 4.\)

B \(I = 4.\)

C \(I = - 9.\)

D \(I = 9.\)

Câu 15 : Cho \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 729,\,\) \(\,\int\limits_0^3 {f\left( {x + 6} \right){\rm{d}}x} = 513.\) Tính \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x} .\)

A \(I = 414.\)

B \(I = 72.\)

C \(I = 342.\)

D \(I = 216.\)

Câu 16 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 2} .\) Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A \(\int\limits_{ - \,1}^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} = 2.\)

B \(\int\limits_{ - \,3}^3 {f\left( {x + 1} \right){\rm{d}}x} = 2.\)

C \(\int\limits_{ - \,1}^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} = 1.\)

D \(\int\limits_0^6 {{1 \over 2}f\left( {x - 2} \right){\rm{d}}x} = 1.\)

Câu 17 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có giá trị dương và đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {3;4} \right],\) biết rằng \(f\left( 3 \right) = 2,\,\,f\left( 4 \right) = 8.\) Tính \(I = \int\limits_3^4 {{{f'\left( x \right)} \over {f\left( x \right)}}{\rm{d}}x} .\)

A \(I = 2\ln 4.\)

B \(I = -\ln 4.\)

C \(I = 2\ln 2.\)

D \(I = -2\ln 2.\)

Câu 18 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên R và \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over {12}}} {{{f\left( {2\tan 3x} \right)} \over {{{\cos }^2}3x}}{\rm{d}}x} .\)

A \(I = {1 \over 3}.\)

B \(I = {2 \over 3}.\)

C \(I = {4 \over 3}.\)

D \(I = {8 \over 3}.\)

Câu 19 : Cho biết \(\int\limits_0^{\sqrt 2 } {x.f\left( {{x^2}} \right){\rm{d}}x} = 4 ,\) \( \int\limits_2^3 {f\left( z \right){\rm{d}}z} = 2, \) \(\int\limits_9^{16} {{{f\left( {\sqrt t } \right)} \over {\sqrt t }}{\rm{d}}t} = 3\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A \(I = 10.\)

B \(I = {{23} \over 2}.\)

C \(I = {{17} \over 2}.\)

D \(I = 8.\)

Câu 20 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và \(\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {f\left( {\tan x} \right){\rm{d}}x} = 4,\,\,\int\limits_0^1 {{{{x^2}f\left( x \right)} \over {{x^2} + 1}}{\rm{d}}x} = 2.\) Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A \(I = 2.\)

B \(I = 8.\)

C \(I = -2.\)

D \(I = 6.\)

Đề thi online Tích phân dạng đặc biệt Tích phân...