Cho \(A = \int\limits_1^2 {\left[ {3f\left( x \rig...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt hai tích phân \(C = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,\,\,\,D = \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \), suy ra hệ phương trình hai ẩn C, D và giải hệ phương trình đó.

Giải chi tiết:

Đặt hai tích phân \(C = \int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} ,\,\,\,D = \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Khi đó \(A = 1 \Leftrightarrow 3\,\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + 2\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 1 \Leftrightarrow 3C + 2D = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Và \(B =  - \,3 \Leftrightarrow 2\,\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \,3 \Leftrightarrow 2C - D =  - \,3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(\left\{ \matrix{  3C + 2D = 1 \hfill \cr   2C - D =  - \,3 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  C =  - {5 \over 7} \hfill \cr   D = {{11} \over 7} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - {5 \over 7}.\)

Chọn C.