Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\l...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} ;\,\,\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} ;\,\,\int\limits_a^b {cf\left( x \right)dx}  = c\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_1^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_1^2 {g\left( t \right){\rm{d}}t} \)

Suy ra \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^2 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^2 {g\left( t \right){\rm{d}}t}  =  - \,2 - 1 =  - \,3.\) 

Vậy \(I = 2\,\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2.4 - \left( { - \,3} \right) = 11.\)

Chọn D.