Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\int\limits_a^b {\left[ {Af\left( x \right) + Bg\left( x \right)} \right]dx}  = A\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + B\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\int\limits_0^1 {\left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^1 {{\rm{3d}}x}  - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \left. {3x} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3 - 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \)

Mặt khác \(\int\limits_0^1 {\left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 5 \Rightarrow 3 - 2\,\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 5 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \,1.\)

Chọn A.