Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_2^1 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} .\) Sau đó thay vào tính I.

Giải chi tiết:

Ta có \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \,4 \Leftrightarrow  - \,\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4 \Leftrightarrow \int\limits_2^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4 \Rightarrow \int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_2^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4 + 6 = 10.\)

Do đó \(I = \int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  + 2\,\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_1^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_1^5 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  + 2\,\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 18.\)

Chọn A.