Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số liê...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \(t = 2\tan 3x\) sau đó tính tích phân bằng phương pháp đổi biến. Lưu ý công thức tính đạo hàm của hàm hợp.

Giải chi tiết:

Đặt \(t = 2\tan 3x \Leftrightarrow dt = {6 \over {{{\cos }^2}3x}}dx \Leftrightarrow {{dt} \over 6} = {{dx} \over {{{\cos }^2}3x}}\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \to t = 0 \hfill \cr   x = {\pi  \over {12}} \to t = 2 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over {12}}} {{{f\left( {2\tan 3x} \right)} \over {{{\cos }^2}3x}}dx}  = \int\limits_0^2 {{{f\left( t \right)} \over 6}dt}  = {1 \over 6}.\int\limits_0^2 {f\left( t \right)dt}  = {1 \over 6}.\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}  = {2 \over 3}\).

Chọn B.