Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R v...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét trực tiếp các đáp án, tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Giải chi tiết:

Xét các đáp án, ta thấy rằng

Đáp án A. Đặt \(t = 2x \Leftrightarrow {\rm{d}}x = {{{\rm{d}}t} \over 2}\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x =  - \,1\,\, \to \,\,t =  - \,2 \hfill \cr   x = 2\,\, \to \,\,t = 4 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó \(\int\limits_{ - \,1}^2 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 2}\int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = {1 \over 2}.2 = 1\,\, \Rightarrow \) A sai và C đúng.

Đáp án B. Đặt \(t = x + 1 \Leftrightarrow {\rm{d}}x = {\rm{d}}t\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x =  - \,3\,\, \to \,\,t =  - \,2 \hfill \cr   x = 3\,\, \to \,\,t = 4 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó \(\int\limits_{ - \,3}^3 {f\left( {x + 1} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_{ - \,2}^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2.\)

Đáp án D. Làm tương tự như đáp án A, B bằng cách đặt \(t = x - 2 \Rightarrow \int\limits_0^6 {{1 \over 2}f\left( {x - 2} \right){\rm{d}}x}  = 1.\)

Chọn A.