Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức vi phân \(du = u'dx\) , áp dụng ta có: \(f\left( {{x \over 3}} \right)dx = 3f\left( {{x \over 3}} \right)d\left( {{x \over 3}} \right),f\left( {3x} \right)dx = {1 \over 3}f\left( {3x} \right)d\left( {3x} \right)\) và lưu ý rằng \(f\left( x \right)dx = f\left( u \right)dx = f\left( v \right)dv = ...\)  và đổi cận.

Áp dụng công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_1^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3.\) Khi đó

\(\eqalign{  & I = \int\limits_0^3 {\left[ {f\left( {{x \over 3}} \right) + f\left( {3x} \right)} \right]{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^3 {f\left( {{x \over 3}} \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_0^3 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x}   \cr   &  = 3\int\limits_0^1 {f\left( {{x \over 3}} \right){\rm{d}}\left( {{x \over 3}} \right)}  + {1 \over 3}\int\limits_0^9 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}\left( {3x} \right)}  = 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + {1 \over 3}\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4. \cr} \)

Chọn B.