Cho \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ và \(\int\l...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hàm số lẻ: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ D là hàm số lẻ khi và chỉ khi: \(\forall x \in D \Rightarrow  - x \in D\,,\,\,f\left( x \right) =  - f\left( { - x} \right)\)

Giải chi tiết:

Vì \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ \( \Rightarrow \,\,f\left( x \right) =  - \,f\left( { - \,x} \right),\,\,\,\forall x \in D.\)

Đặt \(t =  - \,x \Leftrightarrow {\rm{d}}t =  - \,{\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr   x =  - \,2\,\, \to \,\,t = 2 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó \(\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \,\int\limits_0^{ - \,2} {f\left( { - \,x} \right){\rm{d}}x}  =  - \,\int\limits_0^2 {f\left( t \right)\left( { - \,{\rm{d}}t} \right)}  = \int\limits_0^2 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  \Rightarrow I = 2.\)

Chọn C.