Biết rằng \(f\left( x \right)\) là hàm liên tục tr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quan sát đề bài thấy xuất hiện \(f\left( x \right)\) và \(f\left( {3x} \right)\), khi đó ta sử dụng phương pháp đổi biến bằng cách đặt \(t = 3x.\)

Giải chi tiết:

Đặt \(t = 3x \Leftrightarrow {\rm{d}}t = {\left( {3x} \right)^\prime }{\rm{d}}x = 3\,{\rm{d}}x\) và đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0\,\, \to \,\,t = 0 \hfill \cr   x = 3\,\, \to \,\,t = 9 \hfill \cr}  \right.\)

Khi đó \(\int\limits_0^3 {\left[ {2x + 3f\left( {3x} \right)} \right]{\rm{d}}x}  = \int\limits_0^3 {2x\,{\rm{d}}x}  + \int\limits_0^9 {f\left( t \right){\rm{d}}t}  = \left. {{x^2}} \right|_0^3 + \int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \left( {{3^2} - {0^2}} \right) + 9 = 18.\)

Chọn C.