Cho biết \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Suy ra trực tiếp từ các đáp án, sử dụng các công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} ;\,\,\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} ;\,\,\int\limits_a^b {cf\left( x \right)dx}  = c\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} .\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \matrix{  \int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_1^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 3 + 7 = 10 \hfill \cr   \int\limits_1^4 {\left[ {4f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x}  = 4\,\int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - 2\,\int\limits_1^4 {g\left( x \right){\rm{d}}x}  = 4.3 - 2.7 =  - \,2 \hfill \cr}  \right.\)

Lại có \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  =  - \,\int\limits_3^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  \Rightarrow \int\limits_3^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2 \Rightarrow \int\limits_3^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_3^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 2 + 3 = 5 \Rightarrow \) B sai.

Chọn B.