Cho \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức vi phân \(du = u'dx\) , áp dụng ta có: \(f\left( {x + 6} \right)dx = f\left( {x + 6} \right)d\left( {x + 6} \right)\) và lưu ý rằng \(f\left( x \right)dx = f\left( u \right)dx = f\left( v \right)dv = ...\(  và đổi cận.

Áp dụng linh hoạt công thức \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} ,\) sau đó tính I.

Giải chi tiết:

Ta có \(\int\limits_0^3 {f\left( {x + 6} \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_6^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 513 \Rightarrow \int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  - \int\limits_6^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^9 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  + \int\limits_9^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = \int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = 216.\).

Vậy \(I = \int\limits_0^2 {f\left( {3x} \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 3}.\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = {1 \over 3}.216 = 72.\)

Chọn B.