255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâ...

Câu 1 : Tìm các giá trị m để $y = \ln (\frac{x - 1}{x - m})$ nghịch biến trên $(2; 3)$

A. m>1
B. $1 < m \leq 2$ hoặc $m \geq 3$
C. $1 < m \leq 2$
D. Không tồn tại m

Câu 2 : Đặt F= $\log_{\frac{1}{x}} y^{2}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall x > 0, y > 0$ và $x \neq 1$

A. $F = \log_{\frac{1}{x}} y$
B. $F = \log_{x^{2}} \frac{1}{y}$
C. $F = \log_{y^{2}} x$
D. $F = \log_{x} \frac{1}{y^{2}}$
Câu 3 : Phương trình $2^{f (x)} = 3^{g (x)}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f (x) = g (x) . \log_{3} 2$
B. $\frac{f (x)}{\ln 3} = \frac{g (x)}{\ln 2}$
C. $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{g (x)}$
D. $3^{- f (x)} = 2^{- g (x)}$
Câu 4 : Cho $f (x) = 3^{4 x - x^{2}}$ Khi đó:

A. $f (x) ↑ / (0; 4)$
B. $f (x) ↓ / (0; 4)$
C. $f (x) ↑ / (2; + \infty)$
D. $f (x) ↑ / (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$
Câu 5 : Giải bất phương trình $\sqrt{\log_{3} (\frac{2 x - 3}{2 - x}}) < 1$

A. $x < \frac{6}{5}$
B. $1 < x < \frac{6}{5}$
C. $\frac{6}{5} < x \leq \frac{4}{3}$
D. $1 < x < \frac{3}{2}$

Câu 6 : Tìm m để bất phương trình $2^{\cos^{2} x} + 3^{\sin^{2} x} \geq m . 3^{\cos^{2} x}$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ$

A. $m \leq 0$
B. $m \leq 1$
C. $m \leq 4$
D. $m \leq - 1$
Câu 7 : Cho $f (x) = \log_{\frac{2}{3}} (x^{2} - 2 x)$ Giải bất phương trình $f' (x) > 0$

A. x<0
B. x>2
C. x<1
D. x>1
Câu 8 : Chọn mệnh đề đúng: Bất đẳng thức $2^{4 x^{2}} + 9 y^{2} > 4^{6 x y}$ thỏa mãn:

A. x+4y-1=0
B. 2x-3+1=0
C. 3x+2y-4=0
D. x=4y
Câu 9 : Tìm các giá trị $a \in ℝ$ để phương trình $\log_{3} \sqrt{3 - x} = a$ có nghiệm.

A. $a \geq 0$
B. $b \leq a \leq 1$
C. $a \leq 1$
D. $\forall a \in ℝ$

Câu 10 : Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a,b thỏa mãn $\log_{7} 3 < \log_{a} b < \log_{3} 7$

A. 6
B. 9
C. Vô số
D. 0
Câu 11 : Biết các số thực dương x,y khác 1 thỏa mãn $\log_{y} \sqrt{x y} = \log_{x} y$ và $x \neq y$ thì:

A. $x^{2} y = \frac{1}{2}$
B. $x y^{2} = \frac{1}{2}$
C. $x = y^{2}$
D. $x = \frac{1}{y^{2}}$
Câu 12 : Tìm m để phương trình ${(\frac{1}{3})}^{|x^{3} + 3 x - m|} = m$ có nghiệm duy nhất.

A. 9
B. 1
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{1}{9}$
Câu 13 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} \sqrt{3 - x}$

A. (2;3)
B. $(2; + \infty)$
C. $[0; 3]$
D. $(- \infty; 3)$

Câu 14 : Cho $y = {(\frac{1}{4})}^{1 - x}$ Tính y'

A. $y' = (\frac{1}{4}) . \ln \frac{1}{4}$
B. $y' = {\frac{(\frac{1}{4})}{\ln 4}}^{1 - x}$
C. $y' = 4^{x - 1} . \ln 4$
D. $y' = {(\frac{1}{4})}^{1 - x} . \ln \frac{1}{4}$
Câu 15 : Xét phương trình $2^{a x - x^{2}} = 3^{x}$ ; $(a \in ℤ)$ ngoài nghiệm x=0 ra thì:

A. Có nghiệm $x = a - \log_{2} 3$
B. Có nghiệm $x = a - \log_{2} \frac{1}{3}$
C. Có nghiệm $x = a - \log_{3} 2$
D. Không có nghiệm khác
Câu 16 : Phương trình $3^{\log_{1 + x} 4} = x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. ${(1 + x)}^{\log_{3} 4}$
B. $\log_{3} x = \log_{4} (1 + x)$
C. $\log_{1 + x} 4 = 3^{x}$
D. $4^{\log_{x + 1} 3} = x$
Câu 17 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{x}) < 0$ .

A. (0;1)
B. $(\frac{1}{3}; 1)$
C. $(1; + \infty)$
D. $(0; \frac{1}{3})$

Câu 18 : Tìm số thực x thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} 3^{x} + 3^{1 + y^{2}} = 5 \\ 3^{x} . 3^{1 + y^{2}} = 6 \end{cases}$

A. 1
B. $\log_{3} 2$
C. $x = 1, x = \log_{3} 2$
D. $x = 1, x = \log_{3} 2$
Câu 19 : Tìm điều kiện m để phương trình $\log_{\sqrt{2} - 1} (\sqrt{1 - x}) = m$ có nghiệm.

A. $m \leq 0$
B. $m \geq 0$
C. $- 1 \leq m \leq 1$
D. $\forall m \in ℝ$
Câu 20 : Chọn một mệnh đề đúng?

A. $2^{x} \leq 3^{x} \forall m \in ℝ$
B. $2^{x} + 4^{x} \leq 2^{x} \forall m \in ℝ$
C. $5^{6 x^{2} + 1} \geq 5^{5 x} \forall m \in ℝ$
D. $14^{x} + 14^{1 - x} \leq 7 \forall x \in ℝ$
Câu 21 : Cho $f (x) = \log_{x} (x + 2)$ Tính f'(2)

A. 0
B. $\frac{1}{4}$
C. $- \frac{3}{4 \ln 2}$
D. $\frac{3 \ln 4}{{(4 \ln 2)}^{2}}$

Câu 22 : Tính y’ với $y = 2^{x^{2}}$

A. $y' = 2 x^{2} . \ln 2$
B. $y' = \frac{2 x . 2^{x^{2}}}{\ln 2}$
C. $y' = 4^{x} . \ln 4$
D. $y' = 2^{1 - x^{2}} . \ln (2^{x})$
Câu 23 : Giải phương trình $\log_{\sqrt[3]{3}} x^{3} = a$ (a là tham số).

A. $x = 3^{a}$
B. $x = 3^{\frac{a}{9}}$
C. $x = 3^{9 a}$
D. $9^{a}$
Câu 24 : Giải bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{1 - x^{2}} < 27$

A. -1<x<1
B. x<-2 hoặc x>2
C. -2<x<2
D. $- \sqrt{3} < x < \sqrt{3}$
Câu 25 : Hàm số $y = \log_{5} (4 - x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào?

A. (-2;2)
B. (-2;0)
C. $(- \infty; 0)$
D. $(0; + \infty)$

Câu 26 : Giải bất phương trình: $\log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - 1) > \log_{\sqrt{2} - 1} (1 - 2 x)$

A. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$
D. $x > \frac{1}{3}$
Câu 27 : Tìm m để phương trình $6^{|x|} - (m - 2) {\sqrt{6}}^{(x)} - 2 m = 0$ có nghiệm

A. $m \geq 1$
B. $1 \leq m \leq 2$
C. $m \geq \sqrt{6}$
D. $x > \frac{1}{3}$
Câu 28 : Có bao nhiêu cặp số tự nhiên a, b thỏa mãn $\log_{4} 3 < \log_{a} b < \log_{2} 3$

A. 1
B. 5
C. 6
D. Vô số
Câu 29 : Tìm giá trị $m \in ℝ$ để hệ $\{\begin{cases} 2^{x} . 4^{x} = m \\ 2^{x} + 4^{x} = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm.

A. m=1
B. $\forall m \in ℝ$
C. $\forall m > 0$
D. $m \neq 1$ và $m > 0$

Câu 30 : Phương trình $\log_{4} {(x - 1)}^{2} = e^{100}$ tương đương với phương trình nào dưới đây ?

A. $\log_{16} (x - 1) = e^{100}$
B. $\log_{2} (x - 1) = e^{100}$
C. $\log_{64} {(x - 1)}^{6} = e^{100}$
D. $\log_{\sqrt{2}} \sqrt{x - 1} = e^{100}$
Câu 31 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{\log_{3} x - \log_{3} (2 x - 1)}$

A. $(\frac{1}{2}; 1]$
B. (0;1)
C. $(1; + \infty)$
D. $(\frac{1}{2}; + \infty]$
Câu 32 : Tìm điều kiện của m để bất phương trình $9^{x} - (m + 1) . 3^{x} + m < 0$ có nghiệm

A. m>0
B. $0 < m \neq 1$
C. m<1
D. $m \neq 1$
Câu 33 : Phương trình $2^{x} = 3^{x^{3} - 4 x^{2}}$ có bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 34 : Cho hàm số $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} + 1}$ Chọn khẳng định đúng.

A. $y ↑ (- 1; 1)$
B. $y ↓ (- 1; 1)$
C. $y ↑ (- 10; 0)$
D. $y ↑ (0; + \infty)$
Câu 35 : Cho (C) : $y = (x - 1) (x - 2) (x - \log_{3} 4)$ có hoành độ điểm cực đại, cực tiểu (x_CĐ, x_CT) thì :

A. $1 < x_{C Đ} < \log_{3} 4 < x_{C T} < 2$
B. $1 < x_{C Đ} < x_{C T} < \log_{3} 4$
C. $\log_{3} 4 < x_{C Đ} < x_{C T} < 2$
D. $1 < x_{C T} < \log_{3} 4 < x_{C Đ} < 2$
Câu 36 : Giải phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x} = 2^{a}$ (a là tham số).

A. x= $a \log_{3} 2$
B.x= $a \log_{2} (\frac{1}{3})$
C. x= $\frac{1}{a} \log_{3} 2$
D. x=- $a \log_{3} 2$
Câu 37 : Cho $f (x) = \log_{x} 2 (0 < x \neq 1)$ . Tính f'(2).

A. 0
B. $- \frac{1}{\ln 4}$
C. $\frac{- 2}{\ln 2}$
D. $\frac{1}{2 \ln 2}$

Câu 38 : Giải bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (12 x^{2} - 13 x + 1) > 0$ .

A. $1 < x < \frac{13}{12}$
B. $x < \frac{1}{12}$
C. $0 < x < \frac{1}{12}$ và $1 < x < \frac{13}{12}$
D . $0 < x < \frac{13}{12}$
Câu 39 : Gọi tập xác định là D. Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{x}{2^{x - x^{2}} - 1}$

A. $D = R / \{0, 1\}$
B. $D = R / \{1\}$
C. $D = R / \{0\}$
D. D=(0,1)
Câu 40 : Cho $y = x . e^{2 x}$ Chọn phát biểu đúng.

A. $y ↑ / ℝ$
B. $y ↓ / ℝ$
C. $y ↓ / (- \infty; - 1)$
D. $y ↑ / (- \infty; - \frac{1}{2})$
Câu 41 : Tìm m để bất phương trình $9^{x} - (m + 2) . 3^{x} + 2 m < 0$ có nghiệm.

A. 0<m<2
B. $m \neq 2, m \in ℝ$
C. $\forall m \in ℝ$
D. $0 < m \neq 2$

Câu 42 : Tính giá trị của tích $P = \ln (c o t 1^{\circ}) \ln (c o t 2^{\circ}) . . . \ln (c o t 89^{\circ})$

A. 1
B. $\frac{1}{45}$
C. 0
D. -1
Câu 43 : Biết $\forall x \in ℝ$ ta có ${(0, 25)}^{x} = 8^{y}$ . Khi đó:

A. 2x+3y=0
B. $y = \frac{- 2}{3} x^{2}$
C. x+3y+1=0
D. 3x+2y=0
Câu 44 : Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để hệ $\{\begin{cases} 2^{1 + x^{2}} . \log_{3} . y^{2} = m \\ 2^{1 + x^{2}} + \log_{3} . y^{2} = m + 1 \end{cases}$ có nghiệm.

A. m>0
B. $0 < m \leq 4$
C. $m \geq 2$
D. m>1
Câu 45 : Giải bất phương trình: $\log_{3} (1 - 2 x) < \log_{\frac{1}{3}} (1 - 3 x)$ .

A. $\frac{1}{4} < x < \frac{1}{3}$
B. $0 < x < \frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$
D. x<0

Câu 46 : Cho $f_{(x)} = x^{3}$ . Tính $f'_{(1)}$ .

A. 1
B. 1+ln2
C. 0
D. $\frac{1}{2}$
Câu 47 : Giải phương trình $\log_{2} (1 - x) = a$ (a là tham số).

A. $x = 2^{a} - 1$
B. $x = 1 - a^{2}$
C. x=1-2a
D. $x = 1 - 2^{a}$
Câu 48 : Cho (C): $y = \ln (\frac{1}{x})$ . Chọn phát biểu đúng về tiệm cận của (C) .

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 49 : Cho a, b, c là các số thực không âm và a + b ≠ 0

A. 2
B. 1+ln2
C. $\frac{3}{2}$
D. 1+ln2

Câu 50 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: $\log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) < \log_{2 - \sqrt{3}} (3 x - 2)$

A. $(\frac{1}{2}; \frac{2}{3})$
B. $(\frac{1}{2}; 1)$
C. $(\frac{2}{3}; 1)$
D. $(1; + \infty)$
Câu 51 : Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn : $b^{\sqrt{2}} + c^{\sqrt{2}} = a^{\sqrt{2}}$ . Hãy chọn mệnh đề đúng

A. $b^{2} + c^{2} > a^{2}$
B. $c + b < a$
C. $\frac{1}{\sqrt{b}} + \frac{1}{\sqrt{c}} < \frac{1}{\sqrt{a}}$
D. $b^{\sqrt[3]{3}} + c^{\sqrt[3]{3}} < a^{\sqrt[3]{3}}$
Câu 52 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $2^{|x| + |x - 1|} = 2$

A. $\{0\}$
B. $\{0; 1\}$
C. $\{0; \frac{1}{2}; 1\}$
D. $[0; 1]$
Câu 53 : Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới dây?

A. y= $\log_{x} 3$
B. $y = \log_{\frac{1}{3}} x$
C. $y = {(2 + \sqrt{3})}^{x}$
D. $y = {(2 + \sqrt{3})}^{- x}$

Câu 54 : Tìm giá trị nhỏ nhất của a $(a_{m i n})$ để hệ $\{\begin{cases} 2 x^{\log_{2} x} + y^{\log_{2} y} = 3 \\ 3 x^{\log_{3} x} - y^{\log_{3} y} \leq a \end{cases}$ có nghiệm.

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 55 : Cho $u = 2^{2 f (x)}$ với $f (1) = 0; f' (1) = 4$ .Tính u^’(1)

A. u'(1)=4ln2
B. u'(1)=4ln4
C. u'(1)=2ln4
D. u'(1)=2ln2
Câu 56 : Tìm m để phương trình: $2 . y^{|x|} - (2 m + 1) . 3^{|x|} + m = 0$ có nghiệm:

A. m>0
B. 0<m $\neq \frac{1}{2}$
C. $m \geq 1$
D. $m \geq 3$
Câu 57 : Cho $y = \log_{x + 1} x$ . Tính y’(1).

A. 0
B. $\frac{1}{\ln 2}$
C. $\frac{1}{\ln 4}$
D. 1

Câu 58 : Tìm m để hệ $\{\begin{cases} 3^{|x|} + \log_{3} (9 - y^{2}) = m + 4 \\ 3^{|x|} . \log_{3} (9 - y^{2}) = 4 m \end{cases}$ có nghiệm

A. $m \geq 1$
B. $1 \leq m \leq 2$
C. $m \leq 2$
D. $\forall m \in ℝ$
Câu 59 : Cho hàm số y= $\log_{\sqrt{2} - 1} (4 x - x^{2})$ . Khi đó:

A. y đồng biến trên khoảng (0; 4).
B. y nghịch biến trên khoảng (0; 4).
C. y đồng biến trên khoảng (2; 4).
D. y nghịch biến trên khoảng ( - $\infty$ ; 2).
Câu 60 : Tính tổng $S = \log_{2} (\tan 1^{\circ}) + \log_{2} (\tan 2^{\circ})$ $+ . . . + \log_{2} (\tan 89^{\circ})$

A. 0
B. $\frac{89}{2}$
C. 44
D. 1
Câu 61 : Tìm giá trị G của hàm số $y = 3^{4 - x^{2}}$

A. $(0; + \infty)$
B. $(- \infty; + \infty)$
C. $[1; 81]$
D. $(0; 81]$

Câu 62 : Cho $0 < a \neq 1, a < b \neq 1$ Giải phương trình $\log_{a} (\frac{1}{x}) = b$

A. $x = b^{a}$
B. $x = b^{- a}$
C. $x = a^{- b}$
D. x= $\frac{1}{a b}$
Câu 63 : Giải phương trình $x^{\log_{4} 5}$ =3

A. $\log_{3} (\log_{4} 5)$
B. $3^{\log_{5} 4}$
C. $3^{\log_{4} (\frac{1}{5})}$
D. ${(\log_{4} 5)}^{3}$
Câu 64 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm $\{\begin{cases} \log_{3} x^{2} + \log_{3} y^{4} = 2 m \\ \log_{3} x^{2} . \log_{3} y^{4} = m^{2} - 1 \end{cases}$

A. $- 1 \leq m \leq 1$
B. $m \geq 1$
C. $m \leq - 1$
D. $\forall m \in ℝ$
Câu 65 : Cho $y = \log_{2} (\frac{m - 3}{x - m})$ Tìm m để $y ↑ / (0; 1)$

A. $m < 3$
B. $2 \neq m < 3$
C. $1 \leq m < 3$
D. $m \leq 0$ và $1 \leq m < 3$

Câu 66 : Cho $a > 0, b > 0$ tìm GTNN (MinF) của $F = a^{2} b^{2} (\frac{1}{a^{4}} + \frac{1}{b^{4}}) + \frac{24 a b}{a^{2} + b^{2} - a b}$

A. 19
B. 26
C. 21
D. 19
Câu 67 : Tìm điều kiện của m để phương trình $\log_{3} (x - x^{2}) = m$ có nghiệm

A. $m \geq 0$
B. $m \geq \log_{3} 4$
C. $m \leq \log_{\frac{1}{4}} 3$
D. $m \geq \log_{\frac{1}{3}} 4$
Câu 68 : Đặt $t = 2^{\log_{3} x}$ thì:

A. $x = 2^{\log_{3} t}$
B. $x = 3^{\log_{t} 2}$
C. $x = 3^{\log_{2} t}$
D. $x = 2^{\log_{t} 3}$
Câu 69 : Tìm các giá trị $x \in ℝ$ thỏa mãn hệ $\{\begin{cases} 5 y^{2} + \log_{3} x = \frac{10}{3} \\ 5 y^{2} . \log_{3} x = 1 \end{cases}$

A. x=27
B. $x = \sqrt[3]{3}$
C. $x = \sqrt[3]{3}$ hoặc x=27
D. $x = \frac{1}{3}$

Câu 70 : Tìm m để phương trình $e^{x^{2}} = \log_{\sqrt{2} - 1} m$ có nghiệm duy nhất

A. m=e
B. m=1
C. m= $\sqrt{2} - 1$
D. 1<m<e
Câu 71 : Cho đồ thị (C): y=ln(sinx) với $x \in ℝ$ Khi đó

A. có TCN, không có TCĐ
B. có TCĐ, không có TCN
C. có cả TCN và TCĐ
D. không có TCN, không có TCĐ
Câu 72 : Phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} = \frac{1}{2}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $3^{x} = \frac{1}{2}$
B. $3^{\frac{1}{x}} = 2$
C. $3^{x} = 2$
D. $\frac{1}{x} = \log_{2}^{3}$
Câu 73 : Cho $f'_{(1) = \log_{x + 1}} x$ . Tính $f' (1)$ .

A. $f'_{(1)} = \frac{1}{\ln 2}$
B. $f'_{(1)} = 0$
C. $f'_{(1)} = \frac{1}{2 \ln 2}$
D. $f'_{(1)} = \frac{1}{{(\ln 2)}^{2}}$

Câu 74 : Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{4} (x - x^{2})$ .

A. $G = (0; 1)$
B. $G = [- 1; 0)$
C. $G = (- \infty; - 1)$
D. $G = ℝ$
Câu 75 : Phương trình ${[2^{{(x - 1)}^{2}}]}^{x + 1} . 3^{x - 1} = 1$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. Vô nghiệm
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 76 : Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để bất phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} \leq m . 3^{\sin^{2 x}}$ nghiệm đúng .

A. $m \geq 4$
B. $m \leq 6$
C. $m \leq 1$
D. $m \geq 1$
Câu 77 : Tìm các giá trị $m \in ℝ$ để phương trình $5^{x^{2} + m x - 2} - 5^{2 x^{2} - m x - (m + 2)}$ = $x - m x - m$ có nghiệm $x \in [0; 1]$ .

A. $- 1 \leq m \leq 0$
B. $0 \leq m \leq \frac{1}{3}$
C. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 0$
D. $- 3 \leq m \leq - 1$

Câu 78 : Xét $(C) : y = \ln x - \ln (1 - x)$ . Chọn phát biểu đúng.

A. (C) có 2 TCĐ, 1 TCN
B. (C) có 2 TCĐ, 2 TCN.
C. (C) có 2 TCĐ, không có TCN.
D. (C) có 2 TCN, không có TCĐ.
Câu 79 : Phương trình $2^{g_{(x)}} = {(\frac{1}{4})}^{f_{(x)}}$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f (x) = {g_{(x)}}^{2}$
B. $g (x) = 2 f (x)$
C. $g (x) + 2 f (x) = 0$
D. $g (x) = \frac{1}{2 f (x)}$
Câu 80 : Xét phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos x)$ . Đặt t= $\log_{2} (\cos x)$ . Tìm t.

A. -1
B. $\log_{2} (\frac{\sqrt{3}}{2})$
C. 0
D. $\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{2}})$
Câu 81 : Cho bất phương trình $\sqrt{\log_{2} (x - 1)} \leq 10$ . Nghiệm bất phương trình là:

A. $x \leq 1 + 2^{10}$
B. $1 < x \leq 1 + 2^{100}$
C. $2 \leq x \leq 1 + 2^{100}$
D. $x \leq 10001$

Câu 82 : Xác định các giá trị m $\in ℝ$ để bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - 2 m x + 2)$ > $\log_{2} m$ đúng với .

A. $1 < m < \sqrt{2}$
B. 0<m<1
C. -1<m<1
D. $\forall m \in ℝ$
Câu 83 : Biết các số thực x, y thỏa mãn $\log_{x^{2} + 2 y^{2}} (2 x + y) \geq 1$ . Tìm GTLN của $S = 2 x + y$ .

A. 3
B. $\frac{9}{2}$
C. 6
D. $\frac{13}{2}$
Câu 84 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ .

A. $D y = (0; 2)$
B. $D y = (1; 2)$
C. $D y = (- \infty; 2) / \{1\}$
D. $D y = (0, 2 / \{1\})$
Câu 85 : Bất phương trình $\log_{5 - x} (35 - x^{3}) > 3$ tương đương bất phương trình nào dưới đây?

A. $x^{2} - x < 0$
B. $x^{2} - 5 x + 6 < 0$
C. $2^{x} > 1$
D. $x^{2} - 8 x + 12 < 0$

Câu 86 : Phương trình $4^{1 - cosπ x} = a$ có nghiệm khi và chỉ khi nào?

A. a>0
B. $1 \leq a \leq 4$
C. $\frac{1}{4} \leq a \leq 64$
D. $4 \leq a \leq 16$
Câu 87 : Phương trình $\frac{2018^{2}}{2000} = {(\frac{1009}{1000})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 88 : Tìm các giá trị m để phương trình $\log_{x} (m x) = 2$ có nghiệm duy nhất.

A. m<0 hoặc m=4
B. m=4
C. m=4 hoặc m<1
D. $0 < m \leq 4$
Câu 89 : Phương trình $3^{\ln x} = 4^{\ln 4}$ tương đương với bất phương trình nào dưới đây?

A. $\ln x^{3} = \ln y^{4}$
B. $\ln x^{4} = \ln y^{3}$
C. $\frac{\ln x}{\ln 3} = \frac{\ln y}{\ln 4}$
D. $\frac{\ln x}{\ln 4} = \frac{\ln y}{\ln 3}$

Câu 90 : Biết các số thực x, y thỏa mãn $3^{x} + 9^{y} = 1$ . Tìm GTLN của S = x+y (Max S).

A. Max S= $\log_{3}^{2} - \frac{3}{2}$
B.Max S= $\log_{3}^{2} - 1$
C. Max S= $\frac{1}{2}$
D. Max S= $1 - \sqrt{2}$
Câu 91 : Tìm điều kiện của m để phương trình $4^{\sqrt{x - x^{2}}} = m$ có nghiệm.

A. m>0
B. $0 < m \leq 4$
C. $1 \leq m \leq 4$
D. $1 \leq m \leq \frac{9}{4}$
Câu 92 : Đặt $M = a^{\log_{b} c}$ Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi a,b,c dương khác 1?

A. $M = b^{\log_{b} c}$
B. $M = c^{\log_{a} b}$
C. $M = {(\frac{1}{c})}^{\log_{b} (\frac{1}{a})}$
D. $M = {(\frac{1}{a})}^{\log_{\frac{1}{b}} (\frac{1}{c})}$
Câu 93 : Gọi S₁, S₂ lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình $\log_{x} (x^{3} + 1) . \log_{x + 1} x - 2 < 0$ và $x^{3} - 3 x < 0$ . Khi đó:

A. $S_{1} \subset S_{2}$
B. $S_{2} \subset S_{1}$
C. $S_{1} \subset S_{2} = \emptyset$
D. Tất cả đều sai

Câu 94 : Đặt: $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x + 4)$ . Chọn kết quả đúng dưới đây:

A. Max y=1
B. Min y=-2
C. Max y=-1
D. Min y=-3
Câu 95 : Có $f (x) = \log_{\sqrt{2} - 1} (x^{2} - x)$ . Giải bất phương trình f(x) > 0

A. $x > \frac{1}{2}$
B. x>1
C. $x < \frac{1}{2}$
D. x<0
Câu 96 : Phương trình $2^{x^{2} - 2 x} . 3^{x} = \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 97 : Cho $f (x) = x - 3^{x}$ . Giải phương trình f'(x)=0

A. 0
B. ln3
C. $\log_{\frac{1}{3}} (\ln 3)$
D. $x = 3^{\ln 3}$

Câu 98 : Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x, y $(x \leq 10; y \leq 10)$ thỏa mãn $1 + \log_{2} \frac{x}{y} = 2^{y} - 4^{x}$

A. 5
B. 10
C. 25
D. 100
Câu 99 : Đặt: $F = a^{\log_{b} c}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a, b, c \in (\frac{1}{10}; \frac{1}{9})$

A. $F = b^{\log_{b} c}$
B. $F = c^{\log_{b} a}$
C. $F = b^{\log_{c} a}$
D. $F = c^{\log_{a} b}$
Câu 100 : Tìm điều kiện của m để phương trình: $3 . 4^{x} - (9 m + 1) . 2^{x} + 3 m \leq 0$ có nghiệm.

A. $\forall m \in ℝ$
B. $0 < m \leq \frac{1}{3}$
C. $m \leq \frac{1}{3}$
D. $m > 0$
Câu 101 : Cho $f (x) = \frac{1}{1 + 2017^{x}}$

A. 2000
B. 1999
C. $\frac{3999}{2}$
D. 2017

Câu 102 : Tìm các giá trị $a, b \in ℝ$ để hệ phương trình $\{\begin{cases} |\frac{x^{y} - 1}{x^{y} + 1}| = a \\ x^{2} + y^{2} = b \end{cases}$ (x>0) có nghiệm duy nhất.

A. a=0;b=1
B. a=1,b=2
C. a=0; $0 < b \leq 1$
D. a=0;b=2
Câu 103 : Giải phương trình $3^{- x} = 1 - \sqrt{2}$

A. Giải phương trình vô nghiệm
B. $\log_{3} (\sqrt{2} - 1)$
C. $- \log_{3} (1 - \sqrt{2})$
D. 0
Câu 104 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (x - 1) \geq 0$

A. $[2; + \infty)$
B. (1;+ $\infty$ )
C. (1;2)
D. (1;2]
Câu 105 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (\log_{\frac{1}{2}} x)$

A. $(0; + \infty)$
B. $(1; + \infty)$
C. (0;1)
D. $(\frac{1}{2}; 1)$

Câu 106 : Tập nghiệm S của phương trình $\log_{1 - 3 x} (1 - 2 x) = - 1$ là:

A. $\{\frac{5}{6}\}$
B. $\{0\}$
C. $\{0; \frac{5}{6}\}$
D. $\emptyset$
Câu 107 : Giải bất phương trình ${(\frac{1}{5})}^{x^{2} - 4 x} > 1$

A. x>4
B. x<0
C. 0<x<4
D. $\forall x \in ℝ$
Câu 108 : Phương trình $\log_{3} {(5 - 2 x)}^{2} = 2 x$ tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $5 - 2 x = 3^{x}$
B. $5 - 2 x = x^{3}$
C. $|5 - 2 x| = {(\sqrt{3})}^{2}$
D. $|2 x - 5| = 3^{x}$
Câu 109 : Giải bất phương trình $\log_{0, 5} (4 x - 3) \geq - 1$

A. $x > \frac{3}{4}$
B. $x \geq \frac{5}{4}$
C. $\frac{3}{4} < x \leq 1$
D. $\frac{3}{4} < x \leq \frac{5}{4}$

Câu 110 : Tìm điều kiện của m để phương trình $9^{x} - (m - 3) 3^{x} - 3 m = 0$ có nghiệm.

A. $\forall m \in ℝ$
B. $\forall m \neq 3$
C. $m \leq 3$
D. m>0
Câu 111 : Giải bất phương trình $4^{x} . {(\sqrt{2})}^{x - 1}$ $\leq 1$ . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

A. $(- \infty; \frac{1}{\cos x . \ln 5})$
B. $(1; + \infty)$
C. $[0; 1]$
D. $[0; + \infty)$
Câu 112 : Tìm GTNN (min) của $T = 9^{x} . 3^{x^{2} - 2 x}$

A. 9
B. 3
C. 1
D. $\frac{1}{27}$
Câu 113 : Cho $f (x) = \log_{\frac{1}{4}} (2 x - 1)$ . Chọn khẳng định đúng.

A. f(x) nghịch biến trên R
B. f(x) đồng biến trên $(1; + \infty)$
C. f(x) đồng biến trên $(\frac{1}{2}; 1)$
D. f(x) đồng biến trên $(\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 114 : Có bao nhiêu khẳng định đúng

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 115 : Giải phương trình $3^{x^{2} - 6 x} = {(\frac{1}{27})}^{3}$

A. 0
B. 6
C. 3
D. $\log_{3} (\frac{1}{6})$
Câu 116 : Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

A. $2^{x^{3}} = 8^{x}$
B. $2^{x^{3}} = \frac{2^{x^{4}}}{2^{x}}$
C. $2^{x^{3}} = {(2^{x})}^{3}$
D. $2^{x^{3}} = 8^{x} . {(2^{x})}^{x^{2} - 3}$
Câu 117 : Tìm điều kiện của m để phương trình $\log_{6} (\cos x) = m$ có nghiệm

A. $\forall m$
B. $m \leq 0$
C. $\frac{1}{6} < m \leq 0$
D. $\frac{1}{6} < m \leq 1$

Câu 118 : Giải bất phương trình $\log_{7} . x . \log_{\frac{4}{5}} > 0$ . Gọi tập nghiệm là S. Khi đó:

A. Rỗng
B. $(0; 1)$
C. $(1, + \infty)$
D. $(1; + \infty) / \{1\}$
Câu 119 : Tìm GTLN (max) của hàm số $y = \log_{3} (4 + 2 x - x^{2})$

A. $\log_{3} 4$
B. $\log_{3} 5$
C. $\sqrt[3]{5}$
D. $1 + \sqrt{3}$
Câu 120 : Giải phương trình $\sqrt{x} . \log_{3} \sqrt{x} = 0$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S

A. $\{0; 1\}$
B. $\{0; 3\}$
C. $\{1; \sqrt{3}\}$
D. $\{1\}$
Câu 121 : Cho $y = \log_{x} 5$ với $0 < x \neq 1$ . Tính y’

Câu 122 : Tìm nghiệm của bất phương trình $\log_{x} 3 + \log_{3} x > 2$

A. 0<x<1
B. x>1
C. $1 < x \neq 3$
D. x>3
Câu 123 : Tìm GTNN (min y) của $y = 2^{1 + x^{2}} + \frac{1}{2^{x^{2} + 1}}$

A. 2
B. $\frac{5}{2}$
C. 3
D. $\frac{7}{2}$
Câu 124 : Có bao nhiêu mệnh đề dưới đây là đúng?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 125 : Giải bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{x^{2}} > 2^{x}$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S.

A. (-1;0)
B. $(0; + \infty)$
C. (0;1)
D. Rỗng

Câu 126 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (2 x - 1) > \log_{2 - \sqrt{3}} x$

A. $(1; + \infty)$
B. $(0; \frac{1}{2})$
C. $(\frac{1}{2}, 1)$
D. (0,1)
Câu 127 : Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{b x} + (a + 1) b y^{2} = a^{2} \\ (a - 1) x^{3} + y^{2} = 1 \end{cases}$ . Tìm a để hệ có nghiệm với a,b thuộc R

A. -1
B. 1
C. 1 hoặc -1
D. Không tồn tại a
Câu 128 : Giải phương trình $\log_{1 - 2 x} (1 - 3 x) = - 1$ . Chọn tập nghiệm đúng

A. Rỗng
B. $\{0; \frac{1}{2}\}$
C. $\{\frac{2}{5}\}$
D. $\{\frac{5}{6}\}$
Câu 129 : Đặt $a = 2^{x}; b = 3^{x}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in R$

A. $108^{x} = {(a b)}^{6}$
B. $108^{x} = 2 a b^{3}$
C. $108^{x} = a^{2} b^{3}$
D. $108^{x} = 3 a^{2} b$

Câu 130 : Tìm m để phương trình $\log_{6} (4 - 3 x) = m$ có nghiệm

A. $\forall m \in ℝ$
B. $\forall m \leq 0$
C. $\forall m \geq 0$
D. $\forall m : 0 \leq m \leq 1$
Câu 131 : Số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn ${(1, 2)}^{n} > 3 {(1, 1)}^{n + 1}$ là bao nhiêu?

A. 17
B. 16
C. 15
D. 14
Câu 132 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{6} (3 x^{2} - 6 x + 2)$ = $\log_{6} (1 - 2 x)$ .

A. $\{1\}$
B. $\{\frac{1}{3}\}$
C. $\{1; \frac{1}{3}\}$
D. Rỗng
Câu 133 : Tìm m để phương trình $(3^{x} - m) (3^{x} + 2) = 0$ có nghiệm.

A. Mọi x thuộc R
B. Mọi x khác 2
C. Mọi x lớn hơn 0
D. Mọi x nhỏ hơn hoặc bằng 0

Câu 134 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{\log_{5} x} \geq \sqrt{\log_{5} (3 x - 1)}$ .

A. Rỗng
B. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{3}]$
C. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2})$
D. $(0; \frac{1}{2}]$
Câu 135 : Giải phương trình $\frac{2^{x} . 3^{2 x} - 5^{x^{2} - x}}{\log_{4} x} = 0$ .

A. 0
B. $1 + \sqrt{2}$
C. $1 + \log_{5} 18$
D. $\log_{6} 5$
Câu 136 : Tìm GTNN (min y) của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + x + 1) - \log_{3} x$ với x > 0.

A. 0
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Câu 137 : Giải phương trình $2^{2 x - 1} = {(\sqrt{2})}^{x}$

A. 1
B. $\frac{2}{3}$
C. $\log_{2} 3$
D. $\log_{2} (1 + \sqrt{3})$

Câu 138 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{4}} (2 x^{2} - 1) + \log_{4} x > 0$ .

A. $(0; 1)$
B. $(1; + \infty)$
C. $(\frac{1}{\sqrt{2}}, 1)$
D. $(0; \frac{1}{\sqrt{2}})$
Câu 139 : Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây đúng với mọi x thuộc R ?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 140 : Tìm m để phương trình $36^{|x|} - (m - 2) . 6^{|x|} - 2 m = 0$ có nghiệm.

A. Mọi x thuộc R
B. Mọi x lớn hơn 0
C. Mọi x lớn hơn hoặc bằng 1
D. Mọi x nhỏ hơn 6
Câu 141 : Giải phương trình $3^{x^{3}} = 8$ Chọn nghiệm đúng của phương trình

A. ${\log_{3}}^{2}$
B. $\sqrt[3]{\log_{3} 8}$
C. $\log_{27} 8$
D. $\sqrt[3]{\log_{3} 8}$

Câu 142 : Giải bất phương trình $\log_{2 - \sqrt{3}} (1 - 2 x) > \log_{2 - \sqrt{3}} x$

A. $0 < x < \frac{1}{3}$
B. $0 < x < \frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}$
D. $x > \frac{1}{2}$
Câu 143 : Giải bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{X}} > 3$

A. x>-1
B. -1<x<0
C. x<-1
D. x>0
Câu 144 : Giải phương trình $2^{3 x - 1} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

A. 0
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \sqrt{2}}$
Câu 145 : Giải bất phương trình $\log_{\sqrt{3} - 1} (3 x - 2) > \log_{\sqrt{3} - 1} (2 x - 1)$

A. x>1
B. x<1
C. $\frac{1}{2} < x < 1$
D. $\frac{2}{3} < x < 1$

Câu 146 : Số thực x nào dưới đây không phải là nghiệm của phương trình $3^{x^{3}} = 2^{x}$

A. x= $\sqrt{\log_{3} 2}$
B. x=0
C. x= $\log_{27} 2$
D. $x = - \sqrt{\log_{3^{2}}}$
Câu 147 : Tìm $m \in ℝ$ để phương trình sau có nghiệm : $16^{x} + (m + 2) 4^{x} + 2 m = 0$

A. $m < 0$
B. $\forall m \neq 2$
C. $\forall m \in ℝ$
D. $m \geq 0$
Câu 148 : Đặt $M = 3^{\log_{4} 5}$ . Đẳng thức nào dưới đây đúng?

A. $M = 5^{\log_{4} 5}$
B. $M = 5^{\log_{4} 3}$
C. $4^{\log_{3} 5}$
D. $M = 4^{\log_{5} 3}$
Câu 149 : Có bao nhiêu mệnh đề sau là đúng?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Câu 150 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x^{2}} = 4^{x}$

A. $\{0\}$
B. $\{0; \log_{3} 4\}$
C. $\{0; \log_{4} 3\}$
D. $\{0; \log_{9} 4\}$
Câu 151 : Tìm nghiệm của phương trình $\log_{3} x^{2} + \log_{3} x - 2 = 0$

A. $3^{- 2}$
B. $\frac{1}{27}$
C. $\sqrt[3]{9}$
D. $\log_{2} 3$
Câu 152 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{4} (\log_{\frac{1}{2}} x)$

A. $(0; \frac{1}{4})$
B. $(\frac{1}{4}, 1)$
C. $(1; + \infty)$
D. $(0; 1)$
Câu 153 : Tìm điều kiện của a để:

A. $a \leq 0$
B. $0 \leq a \leq 1$
C. $a \geq 1$
D. $a \geq 0$

Câu 154 : Trong các giá trị m dưới đây, giá trị nào làm phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = m$ có nghiệm duy nhất.

A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
Câu 155 : Đặt t= $\log_{2} x$ thì đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x > 0$ ?

A. $x^{\log_{2} x} = 2^{2 t}$
B. $x^{\log_{2} x} = {(2 t)}^{t}$
C. $x^{\log_{2} x} = 2^{t}$
D. $x^{\log_{2} x} = 2^{t^{2}}$
Câu 156 : Giải phương trình $x^{\log_{2} 3} = 5$ .

A. $3^{\log_{2} 5}$
B. $2^{\log_{3} 5}$
C. $3^{\log_{5} 2}$
D. $5^{\log_{2} 3}$
Câu 157 : Tìm $m \in ℝ$ để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin 2^{2} x}$ có nghiệm.

A. $1 \leq m \leq 4$
B. $2 \leq m \leq 3$
C. $1 \leq m \leq 3$
D. $2 \leq m \leq 4$

Câu 158 : Tìm số tự nhiên n bé nhất thỏa mãn bất đẳng thức ${(\frac{6}{7})}^{n} > 2017 . {(\frac{4}{5})}^{n}$

A. 100
B. 111
C. 121
D. 1999
Câu 159 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\sqrt{\log_{2} (2 x - 3)} < 1$

A. $[2, 3)$
B. $(\frac{3}{2}, 3)$
C. [2,3]
D. $(- \infty, 3)$
Câu 160 : Tìm m để phương trình $5^{x^{2} - 2 x + m} - 5^{x^{2} - 4 x + m + 2} = 2 (1 - x)$ có nghiệm duy nhất.

A. 1
B. 2
C. Mọi x thuộc R
D. m=1 hoặc m=2
Câu 161 : Giải phương trình $x^{\log_{5} 2} = 3$

A. $5^{\log_{5} 2}$
B. $5^{\log_{3} 2}$
C. $2^{\log_{5} 3}$
D. $3^{\log_{5} 2}$

Câu 162 : Giải bất phương trình ${|2017 - x|}^{2016} + {|2016 - x|}^{2017} \leq 1$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm S

A. $\{2016; 2017\}$
B. $(- \infty, 2016] \cup [2017, + \infty)$
C. $[2016, 2017]$
D. S=R
Câu 163 : Giải phương trình ${(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{1}{3}$

A. $\log_{3} 4$
B. - $\log_{3} 4$
C. - $\log_{4} 3$
D. $\log_{3} 4$
Câu 164 : Giải bất phương trình $\log_{\sqrt{5} - 1} (4 x - 3) > \log_{\sqrt{5} - 1} (2 x - 1)$ Chọn tập nghiệm S của bất phương trình.

A. $(\frac{3}{4}, 1)$
B. $(1, + \infty)$
C. $(\frac{1}{2}, 1)$
D. $(\frac{3}{4}, + \infty)$
Câu 165 : Cho phương trình $3^{x} + x = 5 (1)$ Chọn khẳng định đúng

A. (1) vô nghiệm
B. (1) đúng 1 nghiệm
C. (1) có 2 nghiệm
D. (1) có 3 nghiệm

Câu 166 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{2 x + 1} - 3 . 2^{x} - 2 < 0$

A. S=R
B. S=(-1,1)
C. S= $(- \infty, 0)$
D. $(- \infty, 1)$
Câu 167 : Tìm m để phương trình $e^{x} + \frac{x^{2}}{2} - \sin x = m$ có đúng hai nghiệm.

A. Mọi x
B. $\frac{\sqrt{3}}{2} - 1 < m$
C. m>1
D. $\frac{\sqrt{3}}{2} < m$
Câu 168 : Cho a,b,c là các số thực dương. Đẳng thức nào dưới đây đúng.
Câu 169 : Đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a > 0, \forall b > 0$

Câu 170 : Cho hàm số $f_{(x)} = {(2 + \sqrt{3})}^{2 x - x^{2}}$ . Chọn phát biểu đúng.
Câu 171 : Biết $x, y \in ℝ$ và $2^{x} + 4^{y} = 1$ . Tìm GTLN của $T = 2^{x + y}$
Câu 172 : Chọn mệnh đề đúng.
Câu 173 : Đặt $T = \log_{\frac{1}{a^{3}}} b$ . Khi đó đẳng thức nào dưới đây đúng $\forall a > 0, b > 0$ và a $\neq$ 1.

Câu 174 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $9^{\sin x} - (m + 4) . 3^{\sin x} + 4 m = 0$
Câu 175 : Cho $f (x) = \log_{x} (x + 2)$ . Tính f'(x).
Câu 176 : Gọi G là tập giá trị của hàm số $y = 2^{2 x - x^{2}}$ . Tìm G.
Câu 177 : Tìm tập nghiệm s của bất phương trình: ${(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{x}} > 3$

Câu 178 : Đặt a = log₂ 3; b = log₅ 6. Tính T = log₁₅ 6 theo a, b.
Câu 179 : Cho $E = \frac{1}{1 + 4^{x}} + \frac{1}{1 + 4^{y}}$ và $F = \frac{2}{1 + 2^{x + y}}$ . Khi đó E ≥ F khi và chỉ khi:
Câu 180 : Giải bất phương trình $\log_{4} (6 x^{2} + 7 x - 4) < \log_{4} (12 x - 5)$
Câu 181 : Cho $y = \frac{x - 1}{e^{x}}$ Chọn phát biểu đúng.

Câu 182 : Giải bất phương trình $3^{12 x^{2} - 4 x + 1} < 27^{x}$
Câu 183 : Đặt $a = 2^{X}, b = 3^{y}$ Hãy biểu diễn $M = 2^{x^{3}} . 3^{\frac{1}{y^{2}}}$ qua a, b, x, y.
Câu 184 : Cho hàm số y= $2^{x^{2} - 1}$ . Chọn phát biểu đúng.
Câu 185 : Tính tích $P = \log_{2} (\frac{1}{3}) . \log_{3} (\frac{1}{4}) . . . \log_{98} (\frac{1}{99})$

Câu 186 : Tìm $m \in ℝ$ để phương trình $9^{x} - (m + 1) . 3^{x} + m + 9 = 0$ có nghiệm
Câu 187 : Phương trình $2 x . 9^{\log_{2} (\frac{x}{2})} = x^{\log_{2} 6} - x^{2}$ ; đặt $t = \log_{2} x$ phương trình tương đương với
Câu 188 : Cho $y = \log_{2} (\sqrt{x^{2} + 1} + x)$ . Tính y' .
Câu 189 : Tìm tập giá trị G của hàm số $y = \log_{9} (2 x - 3 x^{2})$

Câu 190 : Cho $F = \log_{a} \frac{1}{x^{4}} . \log_{\frac{1}{b^{2}}}$ $c . \log_{\frac{1}{a}} b . \log_{c} \frac{1}{a^{3}}$ Đẳng thức nào dưới đây với $\forall a, b, c, d, x$ thỏa mãn: 0<a<b<c<d<x<1
Câu 191 : Cho $f (x) = 4^{1 - x} . \ln 4$ . Tính f'(x).
Câu 192 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 5 . 3^{x} + 6 < 0$
Câu 193 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x^{2} - x} = 4^{x}$

Câu 194 : Cho $f (x) = \ln \frac{x}{x + 1}$ xét $x \in (0; + \infty)$ . Tính f'(x)
Câu 195 : Tìm điều kiện của m để phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} = m . 3^{\sin^{2} x}$ có nghiệm.
Câu 196 : Cho $f (x) = \log_{3} (1 - 3 x)$ . Tính f'(x) .
Câu 197 : Tìm tập xác định D của $f (x) = \sqrt{\log_{\frac{1}{5}} (5 x - 1)}$ .

Câu 198 : Xét bất đẳng thức $(4 x + 1) (\frac{1}{2^{x + 1}} + \frac{1}{8^{x}})$ $\leq \frac{x + 1}{2^{x}} + \frac{3 x}{2^{3 x - 1}}$ (1)
Câu 199 : Giải phương trình $3^{1 - 2 x} = 2$
Câu 200 : Cho $f (x) = \log_{5} (\cos x)$ . Xét $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính f'(x)
Câu 201 : Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall a > 0, b > 0$ ?

Câu 202 : Cho hàm số $y = {(2 - \sqrt{3})}^{x^{2} - 1}$ . Hãy chọn khẳng định đúng
Câu 203 : Đặt $a = \log_{2} 3, b = \log_{5} 6$ . Tính $\log_{15} 6$ theo a, b
Câu 204 : Bất đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?
Câu 205 : Tìm tập nghiệm T của phương trình $2^{x} . 3^{x^{2}} = 3^{x}$

Câu 206 : Tìm các số thực x thỏa mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} 2^{x} + 3^{y} = \frac{10}{3} \\ 2^{x} . 3^{y} = 1 \end{cases}$
Câu 207 : Phép biến đổi nào sau đây đúng với mọi a>0, mọi b>0
Câu 208 : Khẳng định nào đúng?
Câu 209 : Cho $y = 2^{3 x - 1}$ . Chọn khẳng định đúng.

Câu 210 : Giải phương trình $\log_{2} (3 x - 1) = \sqrt{2}$ .
Câu 211 : Tìm tập xác định D_y của hàm số $y = \frac{1}{4^{x - x^{2}} - 1}$
Câu 212 : Đẳng thức nào dưới đây đúng với $\forall x \in ℝ, x \neq 0$ ?
Câu 213 : Đẳng thức nào dưới đây đúng với với mọi x khác 0 thuộc R

Câu 214 : Với các số thực dương a, b, chọn khẳng định đúng dưới đây ?
Câu 215 : Tìm tập xác định $(D_{y})$ của hàm số $y = \sqrt{\log_{5} (\frac{2 x - 3}{1 - x})}$
Câu 216 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{x^{2} - 2 x} = 4^{x - 2}$ .
Câu 217 : Cho hàm số $f (x) = \log_{0, 9} (x - 1)$ . Chọn khẳng định đúng

Câu 218 : Tìm GTLN (max), GTNN (min) của $F = 81^{\cos^{2} x} + 81^{\sin^{2} x}$ .
Câu 219 : Đặt $t = {(2 - \sqrt{3})}^{x}$ . Tính ${(7 + 4 \sqrt{3})}^{x}$ theo t.
Câu 220 : Cho a,b,c là các số thực dương. Chọn phép biến đổi đúng.
Câu 221 : Giải bất phương trình ${(5 - 2 \sqrt{6})}^{3 x^{2} - 1} \geq 1$ .

Câu 222 : Cho $f (x) = {(2 + \sqrt{5})}^{x^{2} - 1}$ . Chọn khẳng định đúng.
Câu 223 : Tìm x thoả mãn hệ phương trình $\{\begin{cases} 3^{x} + 2^{\sqrt{y}} = \frac{5}{2} \\ 3^{x} . 2^{\sqrt{y}} = 1 \end{cases}$
Câu 224 : Với a,b>0. Chọn phép biến đối đúng.
Câu 225 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Câu 226 : Tìm tập nghiệm S của phương trình $4^{x} - 2^{x + 1} - 1 = 0$
Câu 227 : Đặt $a = \log_{3} (x^{2} + 1)$ , $b = \log_{2} (x^{2} + 2)$ Chọn khẳng định đúng
Câu 228 : Cho hệ $\{\begin{cases} 5^{y} + \log_{4} x = \frac{8}{3} \\ 5^{y} . \log_{4} x = - 1 \end{cases}$ Gọi $(x, y)$ là nghiệm của hệ. Tìm x.
Câu 229 : Phép biến đổi nào sau đây đúng với $\forall x \in ℝ$ ?

Câu 230 : Cho $f (x) = \log_{3} (\cos x)$ với $x \in (0; \frac{π}{2})$ . Tính f'(x)
Câu 231 : Đặt $t = \log_{4} x$ . Tính $\log_{4} (\log_{x} 2)$ theo t.
Câu 232 : Giải phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = - \frac{1}{2}$
Câu 233 : Giải bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{x}} > \frac{9}{4}$ . Gọi tập nghiệm là S. Tìm

Câu 234 : Đẳng thức nào dưới đây đúng với mọi x>0 ?
Câu 235 : Cho $E = \frac{1}{1 + 4^{x}} + \frac{1}{1 + 4^{y}}$ và $F = \frac{2}{1 + 2^{x + y}}$ . Chọn khẳng định đúng.
Câu 236 : Giải $\log_{1 - 3 x} (2 x^{2} + 2 x - 1)$ = $\log_{1 - 3 x} x$
Câu 237 : Cho $y = 4^{x^{2} - 1}$ . Chọn phát biểu đúng:

Câu 238 : Giải bất phương trình ${(\frac{1}{9})}^{\frac{2}{x}} > 81$ . Chọn tập nghiệm S đúng.
Câu 239 : Tìm tập xác định $(D_{y})$ của hàm số $y = \frac{\log_{2} x}{\log_{3} (3 - 2 x)}$ .
Câu 240 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây
Câu 241 : Giải phương trình $\log_{4} (2 - 3 x) = a$ $a \in ℝ$

Câu 242 : Giải phương trình $3^{x} 5^{\frac{x - 1}{x}} = 3$ . Chọn tập nghiệm S. Tìm S
Câu 243 : Tìm tập xác định Dy của hàm số $y = \log_{1 - 2 x} (1 + 3 x)$
Câu 244 : Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây
Câu 245 : Cho hàm số y= $5^{x^{2} - 2 x}$ Chọn khẳng định đúng.

Câu 246 : Đặt $\log_{4} 6 = t$ Tính $\log_{3} 12$ theo t.

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm