Đề thi thử THPT QG môn Toán trường THPT Chuyên Vĩn...
- Câu 1 : Cho khối chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
A \(h = {{a\sqrt 3 } \over {\sqrt 7 }}\)
B \(h = {{a\sqrt 3 } \over 7}\)
C \(h = {{2a} \over {\sqrt 7 }}\)
D \(h = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
- Câu 2 : Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = 4{x^3} - 6{x^2} + 1\), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(- 1; - 9)
A 3
B 2
C 0
D 1
- Câu 3 : Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 5\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
B Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
- Câu 4 : Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số \(y = {{ax + b} \over {cx + d}}\) , với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \(y' > 0,\forall x \in R.\)
B \(y' < 0,\forall x \in R.\)
C \(y' > 0,\forall x \ne 1.\)
D \(y' < 0,\forall x \ne 1.\)
- Câu 5 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = {\log _{2017}}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
A \(m \le 0\)
B \(m \ge 0\)
C \(m \le - 1\)
D \(m \ge - 1\)
- Câu 6 : Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(BB’ = a\), đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\), \(AB = a\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ:
A \(V = {{{a^3}} \over 2}\)
B \(V = {{{a^3}} \over 6}\)
C \(V = {{{a^3}} \over 3}\)
D \(V = {a^3}\)
- Câu 7 : Cho \({\log _a}x = - 1\) và \({\log _a}y = 4\) . Tính \(P = {\log _a}\left( {{x^2}{y^3}} \right)\)
A P = - 14
B P = 3
C P = 10
D P = 65
- Câu 8 : Tính giá trị cực đại \({y_{CD}}\) của hàm số \(y = {x^3} - 12x – 1\)
A \({y_{CD}} = 15.\)
B \({y_{CD}} = - 17.\)
C \({y_{CD}} = - 2.\)
D \({y_{CD}} = 45.\)
- Câu 9 : Cho mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) có bán kính\({R_1}\), mặt cầu \(\left( {{S_2}} \right)\) có bán kính \({R_2} = 2{R_1}\). Tính tỷ số diện tích của mặt cầu \(\left( {{S_1}} \right)\) và \(\left( {{S_2}} \right)\) ?
A 4
B 3
C \({1 \over 2}\)
D 2
- Câu 10 : Tính tổng \(S = C_{10}^0 + 2.C_{10}^1 + {2^2}.C_{10}^2 + ... + {2^{10}}.C_{10}^{10}\)
A \(S = {2^{10}}.\)
B \(S = {3^{10}}.\)
C \(S = {4^{10}}.\)
D \(S = {3^{11}}.\)
- Câu 11 : Cho bốn hàm số \({f_1}\left( x \right) = \sqrt {x - 1} ,{f_2}\left( x \right) = x,{f_3}\left( x \right) = \tan x;{f_4}\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{{x^2} - 1} \over {x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1 \hfill \cr 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1 \hfill \cr} \right..\) Hỏi trong bốn hàm số trên có bao nhiêu hàm số liên tục trên R?
A 1
B 4
C 3
D 2
- Câu 12 : Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tinh thể tích V của khối chóp đã cho
A \(V = {{\sqrt 2 {a^3}} \over 6}\)
B \(V = {{\sqrt {11} {a^3}} \over {12}}\)
C \(V = {{\sqrt {14} {a^3}} \over 2}\)
D \(V = {{\sqrt {14} {a^3}} \over 6}\)
- Câu 13 : Tìm số nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\)
A 1
B 5
C 0
D 2
- Câu 14 : Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng ?
A \(y = {1 \over {{x^2} - x + 2}}\)
B \(y = {1 \over {{x^2} + 1}}\)
C \({2 \over {\sqrt x }}\)
D \(y = {3 \over {{x^4} + 1}}\)
- Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\cos ^2}x = m – 1\) có nghiệm.
A 1 < m < 2
B \(m \ge 1\)
C \(m \le 2\)
D \(1 \le m \le 2\)
- Câu 16 : Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2}\) trên đoạn [-1; 1]
A M = 2
B M = 0
C M = - 2
D M = 4
- Câu 17 : Rút gọn biểu thức: \(P = {x^{{1 \over 6}}}.\root 3 \of x \) với x > 0.
A \(P = {x^{{1 \over 8}}}\)
B \(P = {x^{{2 \over 9}}}\)
C \(P = \sqrt x \)
D \(P = {x^2}\)
- Câu 18 : Tính giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^3} - 1} \over {x - 1}}.\)
A A = 0
B \(A = + \infty \)
C \(A = - \infty \)
D A = 3
- Câu 19 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào không đồng biến trên R?
A \(y = \sin x - 3x\)
B \(y = \cos x + 2x\)
C \(y = {x^3} - {x^2} + 5x – 1\)
D \(y = {x^5}\)
- Câu 20 : Cho hai đường thẳng phân biệt a; b và mặt phẳng \(\left( \alpha \right).\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Nếu a // \(\left( \alpha \right.\) và \(b //\left( \alpha \right)\) thì \(b // a\).
B Nếu \(a//\left( \alpha \right)\) và \(b \bot \left( \alpha \right)\) thì \(a \bot b.\)
C Nếu \(a//\left( \alpha \right)\) và \(a \bot b\) thì \(b \bot \left( \alpha \right)\)
D Nếu \(a \bot \left( \alpha \right)\) và \(a \bot b\) thì \(b//\left( \alpha \right)\)
- Câu 21 : Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng \(\overline {abc} \) với \(a,\,\,b,\,\,c\, \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\) sao cho a < b < c.
A 30
B 20
C 120
D 40
- Câu 22 : Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2.
B Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -2.
D Hàm số có ba điểm cực trị.
- Câu 23 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-{{3.2}^{x+1}}+m=0\) có hai nghiệm thực \({{x}_{1}};\,\,{{x}_{2}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}<2.\)
A \(0<m<2\)
B \(m>0\)
C \(0<m<4\)
D \(m<9\)
- Câu 24 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD’. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được.
A \(\frac{\sqrt{6}}{4}\)
B \(\sqrt{2}\)
C \(\frac{\sqrt{6}}{3}\)
D \(\frac{\sqrt{6}}{2}\)
- Câu 25 : Cho đường tròn tâm O có đường kính \(AB=2a\) nằm trong mặt phẳng (P). Gọi I là điểm đối xứng với O qua A. Lấy điểm S sao cho \(SI\bot \left( P \right)\) và \(SI=2a\). Tính bán kính R mặt cầu đi qua đường tròn đã cho và điểm S.
A \(R=\frac{7a}{4}\)
B \(R=\frac{a\sqrt{65}}{16}\)
C \(R=\frac{a\sqrt{65}}{4}\)
D \(R=\frac{a\sqrt{65}}{2}\)
- Câu 26 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi I là điểm thuộc cạnh AB sao cho \(AI=\frac{a}{3}.\) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (B’DI).
A \(\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
B \(\frac{a}{\sqrt{14}}\)
C \(\frac{a}{\sqrt{3}}\)
D \(\frac{3a}{\sqrt{14}}\)
- Câu 27 : Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ.Biết rằng \(f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right).\) Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;\,\,5 \right]\) lần lượt là:
A \(f\left( 2 \right);\,\,f\left( 0 \right)\)
B \(f\left( 0 \right);\,\,f\left( 5 \right)\)
C \(f\left( 2 \right);\,\,f\left( 5 \right)\)
D \(f\left( 1 \right);\,\,f\left( 3 \right)\)
- Câu 28 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 1, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A \(V=\frac{5\sqrt{15}\pi }{54}\)
B \(V=\frac{5\sqrt{15}\pi }{18}\)
C \(V=\frac{4\sqrt{3}\pi }{27}\)
D \(V=\frac{5\pi }{3}\)
- Câu 29 : Cho hàm số \(y=\frac{a{{x}^{2}}+x-1}{4{{x}^{2}}+bx+9}\) có đồ thị (C), trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn \(ab=4.\) Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang \(y=c\) và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng \(T=3a+b-24c.\)
A \(T=11\)
B \(T=4\)
C \(T=-11\)
D \(T=7\)
- Câu 30 : Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}& 2x+m\,\,\,\,khi\,\,\,x\le 0 \\& \frac{\sqrt{1+4x}-1}{x}\,\,\,\,khi\,\,\,\,x>0 \\\end{align} \right..\)Tìm tất cả các giá trị của m để tồn tại giới hạn \(\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right).\)
A \(m=0\)
B \(m=2\)
C \(m=4\)
D \(m=1\)
- Câu 31 : Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc \({{30}^{0}}\) và tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A \(V=64\sqrt{3}\)
B \(V=2\sqrt{3}\)
C \(V=8\sqrt{3}\)
D \(V=16\sqrt{3}\)
- Câu 32 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\left( 2m-2 \right)x+m-3=0\) có ba nghiệm \({{x}_{1}};\,\,{{x}_{2}};\,\,{{x}_{3}}\) thỏa mãn \({{x}_{1}}<-1<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}\).
A \(m>-5\)
B \(m<-6\)
C \(m\le -5\)
D \(m<-5\)
- Câu 33 : Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin 2x+4\sin x-2\cos x-4=0\) trong đoạn \(\left[ 0;100\pi \right]\) của phương trình:
A \(2476\pi \)
B \(25\pi \)
C \(2475\pi \)
D \(100\pi \)
- Câu 34 : Tìm tất cả các giá trị của m để hệ sau có nghiệm \(\left\{ \begin{align} & {{3}^{2x+\sqrt{x+1}}}-{{3}^{2+\sqrt{x+1}}}+2017x\le 2017 \\ & {{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+2m+3\ge 0 \\ \end{align} \right.\)
A \(m\ge -3\)
B \(m>-3\)
C \(m\ge -2\)
D \(m\le -2\)
- Câu 35 : Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ. Đặt g(x) = f(x) – x. Hàm số g(x) đặt cực đại tại điểm nào sau đây?
A x = 1
B x = 2
C x = 0
D x = - 1
- Câu 36 : Cho hình nón (N) có đường sinh tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Mặt phẳng qua trục của (N) cắt (N) được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2. Thế tích V của khối nón (N).
A \(V=9\sqrt{3}\pi \)
B \(V=3\pi \)
C \(V=9\pi \)
D \(V=3\sqrt{3}\pi \)
- Câu 37 : Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\ln }^{2}}\left( {{x}^{2}}-2x+5 \right)\). Tìm các giá trị của x để \(f'\left( x \right)>0.\)
A \(x\ne 1\)
B \(x>0\)
C mọi \(x\in R\)
D x > 1.
- Câu 38 : Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \(\ln \left( \frac{1-2x}{x+y} \right)=3x+y-1\) Tìm giá trị nhỏ nhất \({{P}_{\min }}\) của \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\)
A \({{P}_{\min }}=8\)
B \({{P}_{\min }}=16\)
C \({{P}_{\min }}=4\)
D \({{P}_{\min }}=2\)
- Câu 39 : Gọi x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \({{\log }_{9}}x={{\log }_{6}}y={{\log }_{4}}\left( x+y \right)\) và \(\frac{x}{y}=\frac{-a+\sqrt{b}}{2}\), với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a + b.
A T = 6
B T = 4
C T = 11
D T = 8
- Câu 40 : Tìm tất cả các số a trong khai triển của \(\left( 1+ax \right){{\left( 1+x \right)}^{4}}\) có chứa số hạng \(22{{x}^{3}}\)
A a = 3
B a = 2
C a = -3
D a = 5
- Câu 41 : Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho \(AB=2\sqrt{3}a\). Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
A \(\frac{2a}{\sqrt{5}}\)
B \(\frac{a}{\sqrt{5}}\)
C \(a\)
D \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
- Câu 42 : Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.
A \(\frac{3}{7}\)
B \(\frac{30}{343}\)
C \(\frac{30}{49}\)
D \(\frac{5}{49}\)
- Câu 43 : Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng \(2{{a}^{3}}\) và đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng \({{a}^{2}}\) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD.
A \(\frac{3a}{2}\)
B 3a
C 6a
D a
- Câu 44 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\log }_{x+1}}\left( -2x \right)>2\)
A \(S=\left( -1;0 \right)\)
B \(S=\left( -\infty ;0 \right)\)
C \(S=\left( \sqrt{3}-2;0 \right)\)
D \(S=\left( \sqrt{3}-2;+\infty \right)\)
- Câu 45 : Cho khối chóp S.ABC có \(SA=SB=SC=a\) và \(\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={{30}^{0}}\) . Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B’, C’ sao cho chu vi tam giác AB’C’ nhỏ nhất. Tính \(k=\frac{{{V}_{S.AB'C'}}}{{{V}_{S.ABC}}}\)
A \(k=2-\sqrt{2}\)
B \(k=4-2\sqrt{3}\)
C \(k=\frac{1}{4}\)
D \(k=2.\left( 2-\sqrt{2} \right)\)
- Câu 46 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right).\) Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Hàm số g(x) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right).\)
B Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( -1;\,\,0 \right).\)
C Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( 0;\,\,2 \right).\)
D Hàm số g(x) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;\,\,-2 \right).\)
- Câu 47 : Cho hàm số \(y=\frac{x+m}{x+1}\) (m là tham số thực) thỏa mãn \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{min}}\,y=3.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A \(3<m\le 6\)
B \(m<1\)
C \(m>6\)
D \(1\le m<3\)
- Câu 48 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y=mx-m-1\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x\) tại ba điểm A, B, C phân biệt sao cho AB = BC.
A \(m\in \left( -\frac{5}{4};+\infty \right)\)
B \(m\in \left( -\infty ;0 \right]\cup \left( 4;+\infty \right)\)
C \(m\in \left( -2;+\infty \right)\)
D \(m\in R\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức