Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a....

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ ta có:\(B'\left( 0;0;0 \right),D\left( a;a;a \right),C\left( 0;a;a \right),I\left( \frac{2a}{3};0;a \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow{B'I}=\left( \frac{2a}{3};0;a \right);\overrightarrow{B'D}=\left( a;a;a \right)\) \(\Rightarrow \left[ \overrightarrow{B'I};\overrightarrow{B'D} \right]=\left( -{{a}^{2}};\frac{{{a}^{2}}}{3};\frac{2{{a}^{2}}}{3} \right)=\frac{{{a}^{2}}}{3}\left( -3;1;2 \right)\)

Khi đó mp(B’DI) nhận \(\overrightarrow{n}\left( -3;1;2 \right)\) là 1 VTPT.

Phương trình mp(B’DI) là:\(-3\left( x-0 \right)+\left( y-0 \right)+\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow -3x+y+2z=0\) Khi đó \(d\left( C;\left( B'DI \right) \right)=\frac{\left| a+2a \right|}{\sqrt{9+1+4}}=\frac{3a}{\sqrt{14}}.\)

Chọn D.