Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = {\log _a}b\) xác định khi b > 0, \(0 < a \ne 1\)

Giải chi tiết:

Hàm số  \(y = {\log _{2017}}\left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên  \(\left[ {1; + \infty } \right)\) khi \(mx - m + 2 > 0,\forall x \ge 1 \Leftrightarrow mx > m - 2,\forall x \ge 1\)

TH1: x = 1 ta có 2 > 0 (luôn đúng)

TH2: x > 1  \( \Leftrightarrow m\left( {x - 1} \right) >  - 2\,\,\,\forall x > 1 \Rightarrow m > {{ - 2} \over {x - 1}} = f\left( x \right)\,\,\forall x > 1 \Rightarrow m > \mathop {max}\limits_{(1; + \infty )} f\left( x \right)\)

Dễ thấy hàm số \(f\left( x \right) =  - {2 \over {x - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right) \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) < f\left( x \right) < \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) \Leftrightarrow  - \infty  < f\left( x \right) < 0\)

Mà   \(m > \mathop {max}\limits_{(1; + \infty )} f\left( x \right) \Rightarrow m \ge 0.\)

Chọn B.