Cho hàm số \(f\left( x \right)={{\ln }^{2}}\left(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm hợp \(\left( {{u}^{2}} \right)'=2u.u',\left( \ln u \right)'=\frac{u'}{u}.\)

Giải chi tiết:

ĐK: \({{x}^{2}}-2x+5={{\left( x-1 \right)}^{2}}+4>0\) (luôn đúng).\(f'\left( x \right)=2\ln \left( {{x}^{2}}-2x+5 \right).\frac{2x-2}{{{x}^{2}}-2x+5}>0\)

Ta có: \({{x}^{2}}-2x+5={{\left( x-1 \right)}^{2}}+4>1\Rightarrow \ln \left( {{x}^{2}}-2x+5 \right)>\ln 1=0\) ,

do đó \(f'\left( x \right)>0\Leftrightarrow 2x-2>0\Leftrightarrow x>1.\)

Chọn D.