Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\log }_{...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({{\log }_{a}}b\) có nghĩa khi \(0<a\ne 1;b>0\) 

\({\log _a}b > c \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\b > {a^c}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\b < {a^c}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\({{\log }_{x+1}}\left( -2x \right)>2\)

Điều kiện: 

\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x > 0\\0 < x + 1 \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\ - 1 < x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < x < 0\)

Từ điều kiện ta có cơ số \(x+1<1\) nên bất phương trình tương đương với \(-2x<{{\left( x+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow -2x<{{x}^{2}}+2x+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+1>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-2-\sqrt{3} \right)\cup \left( -2+\sqrt{3};+\infty  \right)\)

Kết hợp với điều kiện ta được: \(x\in \left( -2+\sqrt{3};0 \right)\)

Chọn C.