Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phươn...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phác thảo hình dáng của đồ thị hàm đa thức bậc ba trong một số trường hợp và rút ta nhận xét.

Giải chi tiết:

Xét các trường hợp đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\left( 2m-2 \right)x+m-3\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt \({{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}\)

TH1: y(-1) > 0 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} < - 1 < {x_2} < {x_3}\\{x_1} < {x_2}< {x_3} < - 1\end{array} \right.\)

TH1: y(-1) < 0 thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{align} & {{x}_{1}}<{{x}_{2}}<-1<{{x}_{3}} \\ & -1<{{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}} \\ \end{align} \right.\)

Do đó điều kiện cần để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(y\left( -1 \right)>0\Leftrightarrow -1-3-2m+2+m-3>0\Leftrightarrow m<-5\). Loại đáp án A và C.

Đến đây còn lại đáp án B và D, việc chọn m và thử sẽ là nhanh nhất.

Chọn \(m=-\frac{11}{2}\), khi đó phương trình trở thành \({{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-13x-\frac{17}{2}=0\Rightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{1}}\approx -1,7-1 \\ & {{x}_{3}}\approx 5,59>-1 \\ \end{align} \right.\)thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy \(m=\frac{-11}{2}\) đúng. Loại đáp án B.

Chọn D.