Có bao nhiêu số có ba chữ số dạng \(\overline {abc...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vì số cần lập có a < b < c và $a \ne 0$ nên $a = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4} \right\}$. Như vậy ta xét các TH sẽ tìm được số các chữ số cần lập.

Giải chi tiết:

Các số được lập thỏa mãn a < b < c. Khi đó ta có các trường hợp sau:

TH1: Với a = 1 thì  $b \in \left\{ {5;\,\,4;\,\,3;\,\,2} \right\}$

+) $a = 1;\,\,b = 2 \Rightarrow c$ có 4 cách chọn $\Rightarrow$ có $1.1.4 = 4$ số.

+) $a = 1;\,\,b = 3 \Rightarrow c$ có 3 cách chọn $\Rightarrow$ có $1.1.3 = 3$ số.

+) $a = 1;\,\,b = 4 \Rightarrow c$ có 2 cách chọn $\Rightarrow$ có $1.1.2 = 2$  số.

+) $a = 1;\,\,b = 2 \Rightarrow c$ có 1 cách chọn $\Rightarrow$ có $1.1.1 = 1$  số.

Như vậy TH này có: $4 + 3 + 2 + 1 = 10$ số được chọn.

TH2: Với a = 2 thì $b \in \left\{ {5;\,\,4;\,\,3} \right\}$

+) $a = 2;\,\,b = 3 \Rightarrow c$ có 3 cách chọn $\Rightarrow$ có $1.1.3 = 3$  số.

+) $a = 2;\,\,b = 4 \Rightarrow c$ có 2 cách chọn $\Rightarrow$có $1.1.2 = 2$  số.

+) $a = 2;\,\,b = 5 \Rightarrow c$ có 1 cách chọn $\Rightarrow$ có $1.1.1 = 1$  số.

Như vậy TH này có: $3 + 2 + 1 = 6$ số được chọn.

TH3: Với a = 3 thì $b \in \left\{ {4;\,\,5} \right\}$

+)  có 2 cách chọn $\Rightarrow$ có $1.1.2 = 2$  số.

+)  có 1 cách chọn $\Rightarrow$ có $1.1.1 = 1$  số.

Như vậy TH này có: 2 + 1 = 3 số được chọn.

TH4: Với a = 4 thì b = 5  ta có các số được chọn: 456 hay có 1 số được chọn.

Như vậy có tất cả: $10 + 6 + 3 + 1 = 20$ số được chọn.

Chọn B.