- Phương trình mặt phẳng - Các bài toán viết phương trình mặt phẳng- Vị trí tương đối của hai mặt phẳng - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x-z+2=0\) Vector nào dưới đây là một vector pháp tuyến của (P)?

A \(\overrightarrow{n}=\left( -1;0;-1 \right)\)

B \(\overrightarrow{n}=\left( 3;-1;2 \right)\)

C \(\overrightarrow{n}=\left( 3;-1;0 \right)\)

D \(\overrightarrow{n}=\left( 3;0;-1 \right)\)

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;1;1 \right)\) và \(B\left( 1;2;3 \right)\). Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A \(\left( P \right):\,\,x+y+2z-3=0\)

B \(\left( P \right):\,\,x+y+2z-6=0\)

C \(\left( P \right):\,\,x+3y+4z-7=0\)

D \(\left( P \right):\,\,x+3y+4z-26=0\)

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua \(G\left( 1;1;1 \right)\) và vuông góc với đường thẳng OG có phương trình là :

A \(\left( P \right):\,\,x+y+z-3=0\)

B \(\left( P \right):\,\,x+y+z=0\)

C \(\left( P \right):\,\,x-y+z=0\)

D \(\left( P \right):\,\,x+y-z-3=0\)

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-3y+4z+20=0\) và \(\left( Q \right):\,4x-13y-6z+40=0\) Vị trí tương đối của (P) và (Q) là:

A Song song

B Trùng nhau

C Cắt nhau nhưng không vuông góc

D Vuông góc

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cặp mặt phẳng nào sau đây song song với nhau ?

A \(\left( P \right):\,\,2x-y+z-5=0\) và \(\left( Q \right):\,\,-4x+2y-2z+10=0\)

B \(\left( R \right):\,\,x-y+z-3=0\) và \(\left( S \right):\,\,2x - 2y + 2z + 6 = 0\)

C \(\left( T \right):\,\,x-y+z=0\) và \(\left( U \right):\,\,\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=0\)

D \(\left( X \right):\,\,3x-y+2z-3=0\) và \(\left( Y \right):\,\,6z-2y-6=0\)

Câu 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x+y+2z+1=0,\)\(\,\left( \beta \right):\,\,x+y-z+2=0\) và \(\left( \gamma \right):\,\,x-y+5=0\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A \(\left( \alpha \right)\bot \left( \beta \right)\)

B \(\left( \gamma \right)\bot \left( \beta \right)\)

C \(\left( \alpha \right)//\left( \beta \right)\)

D \(\left( \alpha \right)\bot \left( \gamma \right)\)

Câu 7 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 4;1;-2 \right)\) và \(B\left( 5;9;3 \right)\). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là:

A \(2x+6y-5z+40=0\)

B \(x+8y-5z-41=0\)

C \(x-8y-5z-35=0\)

D \(x+8y+5z-47=0\)

Câu 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 3;-1;2 \right);\,\,B\left( 4;-1;-1 \right)\) và \(C\left( 2;0;2 \right)\). Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có phương trình:

A \(3x-3y+z-14=0\)

B \(3x+3y+z-8=0\)

C \(3x-2y+z-8=0\)

D \(2x+3y-z+8=0\)

Câu 9 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đi qua điểm \(M\left( 2;-3;5 \right)\) có phương trình là:

A \(\left( P \right):\,\,2x+3y=0\)

B \(\left( P \right):\,\,2x-3y=0\)

C \(\left( P \right):\,\,3x+2y=0\)

D \(\left( P \right):\,\,y+2z=0\)

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x-3y+2z+1=0\) và \(\left( Q \right):\,\,\left( 2m-1 \right)x+m\left( 1-2m \right)y+\left( 2m-4 \right)z+14=0\) Để (P) và (Q) vuông góc với nhau khi m bằng?

A m = 1 hoặc \(m=-\frac{3}{2}\)

B \(m=-1\) hoặc \(m=-\frac{3}{2}\)

C m = 2

D \(m=\frac{3}{2}\)

Câu 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua điểm \(M\left( 0;0;-1 \right)\) và song song với giá của hai vector \(\overrightarrow{a}=\left( 1;-2;3 \right);\overrightarrow{b}=\left( 3;0;5 \right)\). Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A \(\left( \alpha \right):\,\,-5x+2y+3z+3=0\)

B \(\left( \alpha \right):\,\,5x-2y-3z-21=0\)

C \(\left( \alpha \right):\,\,10x-4y-6z+21=0\)

D \(\left( \alpha \right):\,\,5x-2y-3z+21=0\)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(A\left( 2;-1;1 \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-z+1=0\) và \(\left( Q \right):\,\,y=0\) Phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A \(\left( \alpha \right):\,\,2x+y-4=0\)

B \(\left( \alpha \right):\,\,x+2z-4=0\)

C \(\left( \alpha \right):\,\,x+2y+z=0\)

D \(\left( \alpha \right):\,\,2x-y+z=0\)

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và \(N\left( 1;-1;3 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,3x+2y-z+5=0\) Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua \(M;N\) và vuông góc với (P), phương trình của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A \(\left( \alpha \right):\,\,-7x+1y+z-3=0\)

B \(\left( \alpha \right):\,\,7x-11y+z-1=0\)

C \(\left( \alpha \right):\,\,-7x+11y+z+15=0\)

D \(\left( \alpha \right):\,\,7x-11y-z+1=0\)

Câu 14 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( 4;-3;2 \right)\). Hình chiếu vuông góc của A trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz theo thứ tự là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là :

A 4x – 3y + 2z – 5 = 0

B 3x – 4y + 6z – 12 = 0

C 2x – 3y + 4z – 1 = 0

D \(\frac{x}{4}-\frac{y}{3}+\frac{z}{2}+1=0\)

Câu 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( -3;2;2 \right),B\left( 2;2;-2 \right)\) và vector \(\overrightarrow{v}=\left( 2-1;3 \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và song song với vector \(\overrightarrow{v}\). Xác định m, n để mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,4x+my+5z+1-n=0\) trùng với (P).

A \(m=23,n=45\)

B \(m=-23,n=45\)

C \(m=45,n=23\)

D \(m=45,n=-23\)

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x-3y-7z+3=0\) và điểm \(I\left( 1;-1;2 \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) đối xứng với \(\left( \alpha \right)\) qua I là:

A \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z-3=0\)

B \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+11=0\)

C \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z-11=0\)

D \(\left( \beta \right):\,\,4x-3y-7z+5=0\)

Câu 17 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) cắt trục Oz tại điểm có cao độ bằng 2 và song song với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\). Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A \(\left( P \right):z-2=0\)

B \(\left( P \right):x-2=0\)

C \(\left( P \right):y+z-2=0\)

D \(\left( P \right):x-y-2=0\)

Câu 18 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm \(G\left( 1;2;3 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua G, cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là:

A \(\left( \alpha \right):\,\,2x+3y+6z-18=0\)

B \(\left( \alpha \right):\,\,3x+2y+6z-18=0\)

C \(\left( \alpha \right):\,\,6x+3y+2z-18=0\)

D \(\left( \alpha \right):\,\,6x+3y+3z-18=0\)

Câu 19 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(H\left( 2;1;1 \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua H, cắt Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là :

A \(\left( \alpha \right):\,\,2x+y+z+6=0\)

B \(\left( \alpha \right):\,\,x+2y+z-6=0\)

C \(\left( \alpha \right):\,\,x+y+2z-6=0\)

D \(\left( \alpha \right):\,\,2x+y+z-6=0\)

Câu 20 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(S\left( -1;6;2 \right);A\left( 0;0;6 \right);B\left( 0;3;0 \right);C\left( -2;0;0 \right)\). Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống (ABC). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng (SHB) :

A x + 5y – 7z – 15 = 0

B 5x – y + 7z + 15 = 0

C 7x + 5y + z – 15 = 0

D x – 7y + 5z + 15 = 0

- Phương trình mặt phẳng - Các bài toán viết phươn...