Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 +) Sử dụng công thức trọng tâm tìm tọa độ các điểm A, B, C.

+) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dạng đoạn chắn.

Giải chi tiết:

Gọi \(A\left( a;0;0 \right),B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)\). Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = \frac{a}{3}\\2 = \frac{b}{3}\\3 = \frac{c}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 6\\c = 9\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {3;0;0} \right)\\B\left( {0;6;0} \right)\\C\left( {0;0;9} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là \(\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-18=0\)

Chọn C.