Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng \(\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow{n}\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha  \right)\) ta có: \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right]\)

Giải chi tiết:

Ta có : \(\left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&3\\0&5\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\5&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\3&0\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 10;4;6} \right) = 2\left( { - 5;2;3} \right)\)

Do đó mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(M\left( 0;0;-1 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -5;2;3 \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình :

\(-5\left( x-0 \right)+2\left( y-0 \right)+3\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow -5x+2y+3z+3=0\)

Chọn A.