Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow{n}\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha  \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \bot \left( P \right)\\\left( \alpha  \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n  \bot {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\\\overrightarrow n  \bot {\overrightarrow n _{\left( Q \right)}}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right]\)

Giải chi tiết:

Ta có : \({{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 2;0;-1 \right);\,\,{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}}=\left( 0;1;0 \right)\Rightarrow \left[ {{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow{n}}_{\left( Q \right)}} \right]=\left( 1;0;2 \right)\)

Gọi \(\overrightarrow{n}\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha  \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \bot \left( P \right)\\\left( \alpha  \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n  \bot {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\\\overrightarrow n  \bot {\overrightarrow n _{\left( Q \right)}}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}};{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( {1;0;2} \right)\)

Khi đó mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(A\left( 2;-1;1 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( 1;0;2 \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình:

\(1\left( x-2 \right)+0\left( y+1 \right)+2\left( z-1 \right)=0\Leftrightarrow x+2z-4=0\)

Chọn B.