Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Gọi \(\overrightarrow{n}\) là 1 VTPT của (P) ta có : \(\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{v} \right]\)

+) Viết phương trình mặt phẳng (P).

+) \(\left( P \right)\equiv \left( Q \right)\Leftrightarrow \frac{A}{A'}=\frac{B}{B'}=\frac{C}{C'}=\frac{D}{D'}\)

Giải chi tiết:

Có \(\overrightarrow{AB}=\left( 5;0;-4 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{v} \right]=\left( -4;-23;-5 \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \supset AB\\\left( P \right)//\overrightarrow v \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\overrightarrow n _{\left( P \right)}} \bot \overrightarrow {AB} \\{\overrightarrow n _{\left( P \right)}} \bot \overrightarrow v \end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow v } \right] = \left( { - 4; - 23; - 5} \right)\)

Do đó (P) đi qua \(A\left( -3;2;2 \right)\)  và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -4;-23;-5 \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình :

\(-4\left( x+3 \right)-23\left( y-2 \right)-5\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow -4x-23y-5z+44=0\)

Để \(\left( P \right) \equiv \left( Q \right) \Leftrightarrow \frac{{ - 4}}{4} = \frac{{ - 23}}{m} = \frac{{ - 5}}{5} = \frac{{44}}{{1 - n}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 23\\n = 45\end{array} \right.\)

Chọn A.