Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) đối xứng với \(\left( \alpha  \right)\) qua I nên \(\left( \beta  \right)//\left( \alpha  \right)\Rightarrow \)phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) có dạng:   \(\left( \beta  \right):\,\,4x-3y-7z+d=0\,\,\left( d\ne 3 \right)\)

+) Lấy \(A\in \left( \alpha  \right)\) bất kì, điểm \(A'\) đối xứng với A qua I, khi đó \(A'\in \left( \beta  \right)\). Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) để tìm d.

Giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) đối xứng với \(\left( \alpha  \right)\) qua I nên \(\left( \beta  \right)//\left( \alpha  \right)\Rightarrow \)phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) có dạng:   \(\left( \beta  \right):\,\,4x-3y-7z+d=0\,\,\left( d\ne 3 \right)\).

Lấy điểm \(A\left( 0;1;0 \right)\in \left( \alpha  \right)\) , gọi A’ là điểm đối xứng với A qua I thì \(A'\in \left( \beta  \right)\)

Vì A’ đối xứng với A qua I nên I là trung điểm của AA’, khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{A'}} = 2{x_I} - {x_A} = 2\\{y_{A'}} = 2{y_I} - {y_A} =  - 3\\{z_{A'}} = 2{z_I} - {z_A} = 4\end{array} \right. \Rightarrow A'\left( {2; - 3;4} \right)\)

\(A'\in \left( \beta  \right)\Rightarrow \)Thay tọa độ điểm A’ vào phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) ta có:

\(4.2-3.\left( -3 \right)-7.4+d=0\Leftrightarrow -11+d=0\Leftrightarrow d=11\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) là: \(\left( \beta  \right):\,\,4x-3y-7z+11=0\)

Chọn B.