Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB và vuông góc với AB.

Giải chi tiết:

Gọi I là trung điểm của AB ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{4 + 5}}{2} = \frac{9}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{1 + 9}}{2} = 5\\{z_I} = \frac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \frac{{ - 2 + 3}}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{9}{2};5;\frac{1}{2}} \right)\)  và \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;8;5 \right)\).

Khi đó mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;8;5 \right)\) là một VTPT, có phương trình là :

\(1\left( x-\frac{9}{2} \right)+8\left( y-5 \right)+5\left( z-\frac{1}{2} \right)=0\Leftrightarrow x+8y+5z-47=0\)

Chọn D.