Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi \(\overrightarrow{n}\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha  \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \supset MN\\\left( \alpha  \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n  \bot \overrightarrow {MN} \\\overrightarrow n  \bot {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {MN} ;{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right]\)

Giải chi tiết:

Ta có \(\overrightarrow{MN}=\left( -1;-1;4 \right);{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 3;2;-1 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{MN};{{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}} \right]=\left( -7;11;1 \right)\)  

Gọi \(\overrightarrow{n}\) là 1 VTPT của \(\left( \alpha  \right)\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha  \right) \supset MN\\\left( \alpha  \right) \bot \left( P \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow n  \bot \overrightarrow {MN} \\\overrightarrow n  \bot {\overrightarrow n _{\left( P \right)}}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {MN} ;{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}}} \right] = \left( { - 7;11;1} \right)\)

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(M\left( 2;0;-1 \right)\)  và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -7;11;1 \right)\) là 1 VTPT nên có phương trình :

\(-7\left( x-2 \right)+11\left( y-0 \right)+1\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow -7x+11y+z+15=0\)

Chọn C.