Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng Ax + By + Cz + D = 0, thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, rút ra hệ ba phương trình 3 ẩn và giải hệ 3 phương trình đó, lưu ý khi tìm được mối liên hệ giữa A, B, C ta có thể chọn A, B, C thỏa mãn mối liên hệ đó.

Giải chi tiết:

Cách 1:

Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng Ax + By + Cz + D = 0 (P), vì \(A,B,C\in \left( P \right)\) nên ta có hpt:

\(\left\{ \begin{array}{l}3A - B + 2C + D = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4A - B - C + D = 0\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\2A + 2C + D = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) - \left( 1 \right) \Leftrightarrow A - 3C = 0 \Leftrightarrow A = 3C\\\left( 1 \right) - \left( 3 \right) \Leftrightarrow A - B = 0 \Leftrightarrow A = B\end{array}\)

Chọn A = 3 ta có B = 3; C = 1, khi đó D = -8.

Khi đó phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C là \(3x+3y+z-8=0\)

Cách 2:

Ta có: \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;0;-3 \right);\overrightarrow{AC}=\left( -1;1;0 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right]=\left( 3;3;1 \right)\) , do đó mặt phẳng cần tìm đi qua A và nhận \(\left( 3;3;1 \right)\) là 1 VTPT, có phương trình là : \(3\left( x-3 \right)+3\left( y+1 \right)+1\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow 3x+3y+z-8=0\)

Chọn B.