Đề thi online Tích phân đổi biến Có lời giải chi...
- Câu 1 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^3}x\sin xdx} \)
A \(I = - {1 \over 4}{\pi ^4}\)
B \(I = - {\pi ^4}\)
C \(I=0\)
D \(I = - {1 \over 4}\)
- Câu 2 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\sin x\sqrt {8 + \cos x} dx} \). Đặt \(u = 8 + \cos x\) thì kết quả nào sau đây là đúng?
A \(I = 2\int\limits_8^9 {\sqrt u du} \)
B \(I = {1 \over 2}\int\limits_8^9 {\sqrt u du} \)
C \(I = \int\limits_9^8 {\sqrt u du} \)
D \(I = \int\limits_8^9 {\sqrt u du} \)
- Câu 3 : Tính tích phân \(I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {{{{e^{2x}}} \over {\sqrt {{e^x} - 1} }}dx} \) bằng phương pháp đổi biến số \(u = \sqrt {{e^x} - 1} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A \(I = \left. {\left( {{{{u^3}} \over 3} + u} \right)} \right|_1^2\)
B \(I = \left. {{4 \over 3}\left( {{u^3} + u} \right)} \right|_1^2\)
C \(I = \left. {2\left( {{{{u^3}} \over 3} + u} \right)} \right|_1^2\)
D \(I = \left. {{1 \over 3}\left( {{{{u^3}} \over 3} + u} \right)} \right|_1^2\)
- Câu 4 : Biết rằng \(I = \int\limits_0^1 {{x \over {{x^2} + 1}}dx = \ln a} \) với \(a \in Q\). Khi đó giá trị của a bằng:
A \(a = 2\)
B \(a = {1 \over 2}\)
C \(a = \sqrt 2 \)
D \(a = 4\)
- Câu 5 : Cho \(2\sqrt 3 m - \int\limits_0^1 {{{4{x^3}} \over {{{\left( {{x^4} + 2} \right)}^2}}}dx} = 0\). Khi đó \(144{m^2} - 1\) bằng:
A \( - {2 \over 3}\)
B \(4\sqrt 3 - 1\)
C \({{2\sqrt 3 } \over 3}\)
D Kết quả khác
- Câu 6 : Đổi biến u = ln x thì tích phân \(I = \int\limits_1^e {{{1 - \ln x} \over {{x^2}}}dx} \) thành:
A \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right)du} \)
B \(I = \int\limits_0^1 {\left( {1 - u} \right){e^{ - u}}du} \)
C \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right){e^u}du} \)
D \(I = \int\limits_1^0 {\left( {1 - u} \right){e^{2u}}du} \)
- Câu 7 : Cho \(I = \int\limits_1^e {{{\sqrt {1 + 3\ln x} } \over x}dx} \) và \(t = \sqrt {1 + 3\ln x} \)Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A \(I = {2 \over 3}\int\limits_1^2 {tdt} \)
B \(I = {2 \over 3}\int\limits_1^2 {{t^2}dt} \)
C \(I = \left. {{2 \over 9}{t^3}} \right|_1^2\)
D \(I = {{14} \over 9}\)
- Câu 8 : Biến đổi \(\int\limits_1^e {{{\ln x} \over {x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}dx} \) thành \(\int\limits_2^3 {f\left( t \right)dt} \) với \(t = \ln x + 2\). Khi đó \(f\left( t \right)\) là hàm nào trong các hàm số sau?
A \(f\left( t \right) = {2 \over {{t^2}}} - {1 \over t}\)
B \(f\left( t \right) = - {1 \over {{t^2}}} + {2 \over t}\)
C \(f\left( t \right) = {2 \over {{t^2}}} + {1 \over t}\)
D \(f\left( t \right) = - {2 \over {{t^2}}} + {1 \over t}\)
- Câu 9 : Kết quả tích phân \(I = \int\limits_1^e {{{\ln x} \over {x\left( {{{\ln }^2}x + 1} \right)}}dx} \)có dạng \(I = a\ln 2 + b\) với \(a,b \in Q\) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A \(2a + b = 1\)
B \({a^2} + {b^2} = 4\)
C \(a - b = 1\)
D \(ab = 2\)
- Câu 10 : Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên \(\left[ { - a;a} \right]\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \)
B \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 0\)
C \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = 2\int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} \)
D \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx} = - 2\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \)
- Câu 11 : Cho tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\sqrt {1 + {x^2}} } \over {{x^2}}}dx} \). Nếu đổi biến số \(t = {{\sqrt {{x^2} + 1} } \over x}\) thì:
A \(I = - \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \)
B \(I = \int\limits_2^3 {{{{t^2}} \over {{t^2} + 1}}dt} \)
C \(I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \)
D \(I = \int\limits_2^3 {{t \over {{t^2} + 1}}dt} \)
- Câu 12 : Nếu tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 6}} {{{\sin }^n}x\cos xdx} = {1 \over {64}}\) thì n bằng bao nhiêu?
A n = 3
B n = 4
C n = 6
D n = 5
- Câu 13 : Đổi biến \(x = 4\sin t\) của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \) ta được:
A \(I = - 16\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos }^2}tdt} \)
B \(I = 8\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\left( {1 + \cos 2t} \right)dt} \)
C \(I = 16\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\sin }^2}tdt} \)
D \(I = 8\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\left( {1 - \cos 2t} \right)dt} \)
- Câu 14 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{{dx} \over {\sqrt {4 - {x^2}} }}} \). Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:
A \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 6}} {dt} \)
B \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 6}} {tdt} \)
C \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 6}} {{{dt} \over t}} \)
D \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 3}} {dt} \)
- Câu 15 : Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có nguyên hàm trên (a; b) đồng thời thỏa mãn \(f\left( a \right) = f\left( b \right)\). Lựa chọn phương án đúng:
A \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = 0\)
B \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = 1\)
C \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = - 1\)
D \(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){e^{f\left( x \right)}}dx} = 2\)
- Câu 16 : Tìm a biết \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {{{{e^x}dx} \over {2 + {e^x}}}} = \ln {{ae + {e^3}} \over {ae + b}}\) với a, b là các số nguyên dương.
A \(a = {1 \over 3}\)
B \(a = - {1 \over 3}\)
C \(a = 2\)
D \(a = – 2\)
- Câu 17 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}x} dx\). Nếu đổi biến số \(t = {\sin ^2}x\) thì:
A \(I = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)
B \(I = 2\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right]\)
C \(I = 2\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)
D \(I = {1 \over 2}\left[ {\int\limits_0^1 {{e^t}dt} + \int\limits_0^1 {t{e^t}dt} } \right]\)
- Câu 18 : Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{{dx} \over {x\sqrt {1 + {x^3}} }}} \) có dạng \(I = a\ln 2 + b\ln \left( {\sqrt 2 - 1} \right) + c\) với \(a,b,c \in Q\). Khi đó giá trị của a bằng:
A \(a = {1 \over 3}\)
B \(a = - {1 \over 3}\)
C \(a = - {2 \over 3}\)
D \(a = {2 \over 3}\)
- Câu 19 : Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{6\tan x} \over {{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} \). Giả sử đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1} \) thì ta được:
A \(I = {4 \over 3}\int\limits_1^2 {\left( {2{u^2} + 1} \right)du} \)
B \(I = {4 \over 3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} + 1} \right)du} \)
C \(I = {4 \over 3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)
D \(I = {4 \over 3}\int\limits_1^2 {\left( {2{u^2} - 1} \right)du} \)
- Câu 20 : Tính tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\left( {1 - \cos x} \right)}^n}\sin xdx} \) bằng:
A \(I = {1 \over {n + 1}}\)
B \(I = {1 \over {n - 1}}\)
C \(I = {1 \over {2n}}\)
D \(I = {1 \over n}\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức