Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 4}}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(u = \sqrt {3\tan x + 1}  \Rightarrow {u^2} = 3\tan x + 1 \Leftrightarrow 2udu = {3 \over {{{\cos }^2}x}}dx \Rightarrow {{dx} \over {{{\cos }^2}x}} = {{2udu} \over 3}\)

Và \(\tan x = {{{u^2} - 1} \over 3}\)

Đổi cận:

Khi đó ta có:

\(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 4}} {{{6\tan x} \over {{{\cos }^2}x\sqrt {3\tan x + 1} }}dx} = \int\limits_1^2 {{{2\left( {{u^2} - 1} \right)2udu} \over {3u}}}  = {4 \over 3}\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} - 1} \right)du} \)

Chọn C.