Cho tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\s...

Câu hỏi: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^{\sqrt 3 } {{{\sqrt {1 + {x^2}} } \over {{x^2}}}dx} \). Nếu đổi biến số \(t = {{\sqrt {{x^2} + 1} } \over x}\) thì:

A \(I = - \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \)

B \(I = \int\limits_2^3 {{{{t^2}} \over {{t^2} + 1}}dt} \)

C \(I = \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \)

D \(I = \int\limits_2^3 {{t \over {{t^2} + 1}}dt} \)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt

\(\eqalign{ & t = {{\sqrt {{x^2} + 1} } \over x} \Leftrightarrow {t^2} = {{{x^2} + 1} \over {{x^2}}} = 1 + {1 \over {{x^2}}} \cr & \Rightarrow 2tdt = - {2 \over {{x^3}}}dx \Rightarrow tdt = - {{dx} \over {{x^3}}} \cr} \)

Và \({t^2}{x^2} = {x^2} + 1 \Rightarrow {x^2}\left( {{t^2} - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} = {1 \over {{t^2} - 1}}\)

\( \Rightarrow {{dx} \over x} = - {t \over {{t^2} - 1}}dt\)

Đổi cận:

Khi đó ta có: \(I = - \int\limits_{\sqrt 2 }^{{2 \over {\sqrt 3 }}} {{{{t^2}} \over {{t^2} - 1}}dt} \)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Tích phân đổi biến Có lời giải chi tiết.

↑