Đổi biến \(x = 4\sin t\) của tích phân \(I = \int\...

Câu hỏi: Đổi biến \(x = 4\sin t\) của tích phân \(I = \int\limits_0^{\sqrt 8 } {\sqrt {16 - {x^2}} dx} \) ta được:

A \(I = - 16\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos }^2}tdt} \)

B \(I = 8\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\left( {1 + \cos 2t} \right)dt} \)

C \(I = 16\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\sin }^2}tdt} \)

D \(I = 8\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\left( {1 - \cos 2t} \right)dt} \)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(x = 4\sin t \Rightarrow dx = 4\cos tdt\)

Đổi cận:

Khi đó ta có: \(I = 4\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\sqrt {16 - 16{{\sin }^2}t} \cos tdt} = 16\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {{{\cos }^2}tdt} = 8\int\limits_0^{{\pi \over 4}} {\left( {1 + \cos 2t} \right)d} t\)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Tích phân đổi biến Có lời giải chi tiết.

↑