Biến đổi \(\int\limits_1^e {{{\ln x} \over {x{{\le...

Câu hỏi: Biến đổi \(\int\limits_1^e {{{\ln x} \over {x{{\left( {\ln x + 2} \right)}^2}}}dx} \) thành \(\int\limits_2^3 {f\left( t \right)dt} \) với \(t = \ln x + 2\). Khi đó \(f\left( t \right)\) là hàm nào trong các hàm số sau?

A \(f\left( t \right) = {2 \over {{t^2}}} - {1 \over t}\)

B \(f\left( t \right) = - {1 \over {{t^2}}} + {2 \over t}\)

C \(f\left( t \right) = {2 \over {{t^2}}} + {1 \over t}\)

D \(f\left( t \right) = - {2 \over {{t^2}}} + {1 \over t}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = \ln x + 2 \Rightarrow dt = {{dx} \over x}\)

Đổi cận:

Khi đó ta có: \(I = \int\limits_2^3 {{{t - 2} \over {{t^2}}}dt} = \int\limits_2^3 {f\left( t \right)dt} \Rightarrow f\left( t \right) = {{t - 2} \over {{t^2}}} = {1 \over t} - {2 \over {{t^2}}}\)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Tích phân đổi biến Có lời giải chi tiết.

↑