Cho tích phân \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(t = {\sin ^2}x \Rightarrow dt = 2\sin x\cos xdx \Rightarrow \sin x\cos xdx = {1 \over 2}dt\) và \({\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = 1 - t\)

Đổi cận:

Khi đó \(I = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}\sin x{{\cos }^3}x} dx = \int\limits_0^{{\pi  \over 2}} {{e^{{{\sin }^2}x}}co{s^2}x\sin x\cos x} dx = {1 \over 2}\int\limits_0^1 {{e^t}\left( {1 - t} \right)dt} \)

 Chọn A.