Tính tích phân \(I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {...

Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {{{{e^{2x}}} \over {\sqrt {{e^x} - 1} }}dx} \) bằng phương pháp đổi biến số \(u = \sqrt {{e^x} - 1} \). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A \(I = \left. {\left( {{{{u^3}} \over 3} + u} \right)} \right|_1^2\)

B \(I = \left. {{4 \over 3}\left( {{u^3} + u} \right)} \right|_1^2\)

C \(I = \left. {2\left( {{{{u^3}} \over 3} + u} \right)} \right|_1^2\)

D \(I = \left. {{1 \over 3}\left( {{{{u^3}} \over 3} + u} \right)} \right|_1^2\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt \(u = \sqrt {{e^x} - 1} \Rightarrow {u^2} = {e^x} - 1 \Rightarrow 2udu = {e^x}dx\) và \({e^x} = {u^2} + 1\)

Đổi cận:

Khi đó ta có \(I = \int\limits_{\ln 2}^{\ln 5} {{{{e^{2x}}} \over {\sqrt {{e^x} - 1} }}dx} = 2\int\limits_1^2 {{{\left( {{u^2} + 1} \right)udu} \over u}} = 2\int\limits_1^2 {\left( {{u^2} + 1} \right)du} = 2\left. {\left( {{{{u^3}} \over 3} + u} \right)} \right|_1^2\)

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi online Tích phân đổi biến Có lời giải chi tiết.

↑