Cho f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên \(\left[ {...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: \(I = \int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx} \)

Đặt \(t =  - x \Rightarrow dx =  - dt\)

Đổi cận:

Khi đó ta có: \(\int\limits_0^a {f\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_0^{ - a} {f\left( { - t} \right)dt}  = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( { - t} \right)dt}  = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( { - x} \right)dx} \)

Vì f(x) là hàm lẻ nên \(f\left( { - x} \right) =  - f\left( x \right)\,\,\forall x \in \left[ { - a;a} \right]\)

\( \Rightarrow \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx}  =  - \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx} \)

  \(I = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_0^a {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx}  - \int\limits_{ - a}^0 {f\left( x \right)dx}  = 0\)

Chọn B.